25．（19分）

如图，在区域Ⅰ（0≤x≤d）和区域Ⅱ（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小为别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的1/3.不计重力和两粒子之间的相互作用力。求

（1）粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；

（2）当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差。

【答案】解：（1）设粒子a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图。由洛伦磁力公式和牛顿第二定律得

qvaB

v

a ① Ra1

2

由几何关系得 ∠PCP′＝θ ②

Ra1

dsin

③

2dqbm

式中，θ＝30°。由①②③式得 va

④

（2）设粒子a在Ⅱ内做圆周运动的圆心为Oa，半径为Ra2，射出点为Pa，（图中未画出轨迹），∠P′OaPa＝θ′。由洛伦磁力公式和牛顿第二定律得

qva 2B m

va

2

Ra2

⑤

由①⑤式得 Ra2

Ra12

⑥

32

C、P′和Oa三点，且由⑥式知Oa点必位于 x d ⑦