多元统计分析在宏观经济分析中的应用

多元统计分析在宏观经济分析中的应用

摘要：研究多元统计分析的理论，利用主成分分析和聚类分析的方法对区域经济指标体系进 行分析和综合，找出实质体的数量特征和内在统计规律性。通过实际的历史数据进行演算，证实与当

时的客观实际情况相吻合，为决策部门衡量本地区的经济发展，制定科学决策提供了有利的支持。

关键词：多元统计分析；主成分分析；聚类分析

统计方法是科学研究的一种重要工具，其应用颇为

广泛。在工业、农业、经济、生物和医学等领域的实际问

题中，常常需要处理多个变量的观测数据。因此，对多个

变量进行综合处理的多元统计分析方法显得尤为重要。

随着电子计算机技术的普及，以及社会、经济和科学技

术的发展，过去被认为具有数学难度的多元统计分析方

法，已越来越广泛地应用于实际工作中。

主成分分析[1]是一种常用的多元统计分析方法，相

对于其他统计学方法，更强调用数据本身来指导分析过

程，而不是依赖事先给定的某些假设。主要目的是希望

用较少的变量解释原始资料中的大部份变异，期望能

将许多相关性很高的变量转化成彼此互相独立的变量，

从中选取较原始变量个数少且能解释大部份资料中变

异的几个新变量(降低原始变量的维数)，也就是所谓的

主成分，而这几个主成分也就成为用来解释资料的综

合性指标。

聚类分析[2]是研究事物分类的一种方法，是认识和

探索事物内在联系的一种手段。聚类分析源于许多研究

领域，包括数据挖掘、统计学、机器学习和模式识别等，

并作为一个独立的工具来获得数据分布的情况，概括出

每个簇的特点，或者集中注意力对特定的某些簇进行分

析。聚类就是将数据对象分组成为多个类或簇，划分的

原则是在同一个簇中的对象之间有高度的相似度，而不

同簇中的对象差别较大。聚类分析通常被用作最初的分

析工具，可以使数据挖掘具备识别群这一功能，它的流

程通常是首先对数据进行图形描述，再用量化方法来描述数据的特征。

1.1主成分分析

主成分分析主要应用于简化观测系统，将原始因子

变换为新因子，把多个单项指标转化为最少数量的综合

指标。其设计思想[3]是通过对每个变量的实际观测值的

协方差矩阵进行计算，依次提取方差贡献最大的各个主

成分，以达到选择、浓缩和提炼变量的目的。主成分分析

中的因子分析所涉及的计算与此类似，是研究一组样品

之间的相关关系的一种统计方法，即对于一组具有复杂

的相关关系的样品，可以通过研究其相关矩阵的内部结

构，找出若干个对这组样品起着支配作用的独立的新因

子(实际上是原始变量在通常的、或者是最小二乘意义

上的线性组合)，用这些独立的新因子(称为公因子或主 因子的数目往往比原始变量的数目要少)来表达所有观 测数据，既极少损失总的关于原始变量的相关信息，又 合理解释了包含在原始变量(样品)的相关性，简化了观 测系统，抓住了影响所有观测数据的主要矛盾。

传统的一些综合评价方法在选择权数时有很大的

主观随意性，而用主成份方法综合评价经济效益、既避 免了信息量的重复，又克服权数选择的人为性。可以方 便地得到全面、客观的评价结果。此方法已被我国许多 统计工作者应用到实际工作中，正在产生积极的效果。

1.2聚类分析

聚类分析的思想来自于方差分析，是由Ward于

1936年提出，1967年经Orloci等人发展建立起来的一种 系统聚类方法[4-5]。具体做法是在一批样品的多个观测 指标中找出能度量样品(或指标)之间相似程度的统计 量，构成一个对称的相似性矩阵，在此基础上进一步找 寻各样品(或指标)之间或样品组合之间的相似程度，按 相似程度的大小把样品(或指标)逐一归类，进行比较。 具体做法就是先将N个样品各自视为一类，然后计算 确定样本之间、类与类之间的距离，选择距离最小的一 对样本合并成一个新类，计算包括新类在内的其余各类 的距离，再将距离最近的两类合并，这样每次减少一类， 直至所有的样品都成为一类为止。

在宏观经济的分析研究中根据经济指标体系的多

个指标值，找出一些能够度量样品相似程度的指标，以 这些指标为划分类型的依据，使一些相似程度较大的区 域聚合为一类，再将另一些彼此之间相似程度较大的聚 合为另一类，直到把所有区域都聚合完毕，形成一个由 小到大的分类系统，最后将整个分类系统绘成一张聚类 图，并结合因子分析的评价结果和实际情况具体分类。 2数学模型及算法实现

2.1主成分分析

选择所确立的宏观经济指标作为样品的原始数据

组成矩阵，设有N个地区，并各观测P个指标变量，其

原始数据为(2)若2个样品中有1个在某组中出现过，另一个就 加入该组。

(3)若2个样品都在同一组中，这对样品不再分组。

(4)若2个样品都已在不同组中出现过，则把2组连

接在一起。

通过选用28个地区的实际数据，并利用此方法进

行聚类分析，得出了对总体规模指标和综合效益 …… 此处隐藏：60字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……