∴0=a（3﹣1）+4， 解得，a=﹣1，

22

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）+4，即y=﹣x+2x+3． （2）∵A（1，4），C（3，0），

∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6． ∵点P（1，4﹣t）． ∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+．

∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4﹣∴GE=（4﹣

）﹣（4﹣t）=t﹣

．

．

2

又∵点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣， 即S△ACG=S△AEG+S△CEG= EG + EG（2﹣） = 2（t﹣

）=﹣（t﹣2）+1．

2

当t=2时，S△ACG的最大值为1．

（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQHE是菱形知CQ=CE=t，

根据△APE∽△ABC，知

=

，即=

，解得t=20﹣8

；

第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2﹣t，MQ=4﹣2t．

则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM+MQ=EQ，即（2﹣t）+（4﹣2t）=t， 解得，t1=

，t2=4（不合题意，舍去）．

或t=

．

2

2

2

2

2

2

综上所述，t=20﹣8