1 0 0 1 1所以(E B)=(A E) 1 1 0 .-----------------------------------10分2 1 1 2

2 x1 2x2 2x3 1 18．设方程组 2x1 5 x2 4x3 2,问当 取何值时，此方程组有无穷解，

2x1 4x2 5 x3 1

并求其通解.

解：直接把增广矩阵化成行阶梯型

2 λ 2 2 1 2 5 λ 4 2 2 5 λ 4 2~2 λ 2 2 1 2 4 5 λ λ 1 2 4 5 λ λ 1

2 5 λ 4 2 2 5 λ 4 2 (λ 1)(6 λ)~ 0 2 2λ λ 1 ~ 0 1 λ 1 λ 1 λ 2 (1 λ)(λ 6) 2 2λ λ 1 0 1 λ 1 λ 1 λ 0 2

2 5 λ 4 2 --------------------------4分~ 0 1 λ 1 λ 1 λ (1 λ)(10 )(1 λ)(4 ) 0 0 22

当 10知R(A) 2,R(A,b) 3,此线性方程组无解-------------------------6分当 1知R(A) R(A,b) 1，此方程组有无穷多解

其对应的方程组x1 2x2 2x3 1，所以 x1 2x2 2x3 1 x2 1x2 0x3 0，

x 0x 1x 023 3

2 2 1 从而通解为x k1 1 k2 0 0 ,其中k1,k2为任意数.--------10分

0 1 0

19.求向量组 1 (1,1,2,3)T, 2 (1, 1,1,1)T, 3 (1,3,3,5)T, 4 (4, 2,5,6)T的秩,并求出

一个极大无关组.

解令 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 3 2 0 1 1 3 1, 2, 3, 4 A 2 1 3 5 ~ 0 0 0 0 --------------------------6分

3 1 5 6 0 0 0 0

所以此向量组的秩为2.-----------------------------------------------------------------------8分由于任意两个向量都线性无关，所以我们可以选取 1, 2为一个极大无关组.---10分