1 2 3 10.设A 0 1 2 ,且A与B相似，则|B| ___-3____.

0 2 1

三、判断题,对的打√，错的打×（每小题2分，共10分）

11.设 1, 2线性相关, 1, 2线性相关，则 1 1, 2 2必线性相关（×）.

12.若A2 E，则|A| 1（×）

**13.若矩阵A可逆，则(A)必可逆（√）.

14.设 *为非齐次方程组Am nx b的解，ξ1, ξ2, ξn R(A)为对应齐次方程组Ax 0的基

础解系，则向量组ξ1, ξ2, ξn R(A)， *必定线性无关（√）.

15.若3阶矩阵A可对角化，则A2也必可对角化（√）

四、计算题（每小题10分，共50分）

2 3 4

0 2 1 1D ，则2M42 M43 M44的值为多少？3 4 1 2

4 1 2 316．若行列式

（其中Mij为元素aij的余子式）

解：因为2M42 M43 M44 0A41 2A42 1A43 1A44，--------------4分

构造新的行列式使得

2 3 4

D' 0 2 1 1 0A41 2A42 1A43 1A44，----------------8分3 4 1 2

0 2 1 1

2M42 M43 M44 0.--------------------------------10分

1 0 0 17.假设矩阵A 2 1 0 ，且B (E A) 1(E A)，求(E B) 1

2 2 3

解：因为B (E A) 1(E A)，所以(E A)B E A------------------------3分

从而AB A B E.我们得到

A(B E) (B E) 2E，即(A E)(B E) 2E.-----------------------7分