2015-2016-1线性代数A卷答案及评分标准

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.设A是n阶可逆矩阵，则下列结论错误的是（D

（A）|A| 0（B）A可逆*）（C）A等价于单位矩阵（D）R(A) n

）

T22.设A是n阶矩阵，则下列矩阵为对称矩阵的是（B（A）A AT（B）AA

*T（C）A2（D）(A)3.设A是n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，则（A）

（A）(A)* 1 A

|A|（B）|A*| |A|n

A 1 |A|A*

）（C）R(A*)=1(D)4.设ξ1, ξ2, ξ3为齐次方程组Ax 0的基础解系，则下列向量组不是基础解系的是（B

（A）

（C）2ξ1, 3ξ2, 4ξ3ξ1 2, ξ2 ξ3, ξ3 ξ1（B）ξ1 2, ξ2 ξ3, ξ3 ξ1（D）ξ1, ξ1 ξ2, ξ1 ξ3

5.设Ax b是非齐次线性方程组，Ax 0是对应齐次线性方程组，则下列命题正确的是（C）

（A）若Ax 0有非零解，则Ax b有无穷多解

（B）若Ax 0仅有零解，则Ax b有唯一解

（C）若Ax b有唯一解，则Ax 0仅有零解

（D）若Ax b有无穷多解，则Ax 0仅有零解

二、填空题（每小题3分，共15分）

0 0 1 6． 0 1 0 1 0 0 3 9 8 7 1 2 3 0 0 1 4 5 6 0 1 0 =_____ 6 5 4 _______. 3 2 1 7 8 9 1 0 0 3

7. 1 0 B 0 A 1 _____.设A,B为可逆矩阵，X B 0 为分块矩阵，则X=____ 1 A 0

A 0 8.已知A,B,C均是2阶方阵，且|A| |B| 1，则分块矩阵 C 2B

的行列式的值为_____4_____.

1 2 4 已知矩阵A= 1 a 2 的列向量组线性相关，则a=___ 1_____.

0 1 2 9.