则是三角函数、解析几何等多学科知识的交汇点。因此也是高考的命题热点。

例4 已知定点F为（0,a）（a≠0），点PM分别在x,y轴上，满足 0，点N满足 。

（1） 求点N的轨迹方程C

AGB（2） 过F作一条斜率为k的直线l，l与曲线C交于AB两点，设G（0,a），

解(2)：由题意知，直线l的方程为y=kx+a,代入x2=4ay得x2 -4akx-4a2=0

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4ak，x1x2= -4a2。

∴y1+y2=(kx1+a)+(kx2+a)=k(x1+x2)+2a=4ak2+2a，

y1y2=(kx1+a)(kx2+a)=k2x1x2+ak(x1+x2)+a2= -4a2k2+4a2k2+a2=a2.

∵G(0,-a),∴GA=(x1,y1+a),GB=(x2,y2+a). ∴ =x1x2+(y1+a)(y2+a)=x1x2+y1y2+a(y1+y2)+a

=-4a+a+a(4ak+2a)+a=4ak 0.

2222222 ，求证:0< 2

cos 0，∴cos 0，∴0

2.

又点G(0,-a)不在直线l上，∴A,B,G三点不共线.∴0<

2.

此题由角的范围想到角的余弦值的正负，进而想到向量的数量积公式，转化为直线和圆锥曲线的关系，思路可谓自然。在此过程中，向量连接起三角与解析几何，起到了桥梁的作用。

在数学的复习中，教师要有意识地以向量的知识为抓手，精心组织起以向量为中心的知识的交汇网络，在教材中充分挖掘素材，让学生在运用中逐渐感知、理解、掌握。