不定积分的典型例题

dxdx

1 sinx 1 2

x

tan( ) c.

42例

11

xd( ) x)cos2( )

42

x

dxx 1

2

x

1t

dt t

2

arcsint c

1

arcsin c,x 1 x

1

arcsin c,x 1.

x

例12． 求 x a)(b x)dx, 其中a b. 解 由配方得

(x a)(b x) R2 (x

x u

a b

,则有原式 2

2

2

u Rsint

a b2b a

),其中R ，令22

R udu R2 cos2tdt R2

2

1 cos2t

dt2

t1R2R2

R( sin2t) c t sintcost c

2422 12x (a b) (b a)2arcsin4b a

2x (a b) (x a)(b x) c.

4

cos3xsin3x

dx,J dx, *例13．求I

cosx sinxcosx sinx11

解 I J (1 sin2x)dx x cos2x c.

24

1

(cosx sinx)(1 sin2x)

I J dx

cosx sinx

1

(cos2x sin2x)(1 sin2x)

(cosx sinx)2