2009年高考试题——数学(江苏卷)解析版

(3)设函数h(x)

(不需给出演算步骤)不等式h(x) 1的解集.f(x),x (a, )，直接写出．．．．

【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分

a 0

（1）若f(0) 1，则 a|a| 1 2 a 1

a 1

（2）当x a时，f(x) 3x2 2ax a2,f(x)

min

2

f(a),a 0 2a,a 0 a 2a2f(),a 0 ,a 0 3 3

当x a时，f(x) x 2ax a,f(x)min

22

2

f( a),a 0 2a,a 0 2

f(a),a 0 2a,a 0

综上f(x)min

2a2,a 0

2a2

,a 0 3

2

2

（3）x (a, )时，h(x) 1得3x 2ax a 1 0， 4a2 12(a2 1) 12 8a2

当a 时， 0,x (a, )；

a

(xx 0

当时，△>0,

得： a

x a

讨论得：当a 时，解集为(a, );

22

当a (

时，解集为(a );

时，解集为当a [

). 22

数学Ⅱ（附加题）

参考公式：1 2 3 n

2

2

2

2

n(n 1)(2n 1)

.

6

21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指．．．．．．．．．．定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ．．．

A.选修4 - 1：几何证明选讲

如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△

BAD.

2009年高考试题——数学(江苏卷)解析版

求证：AB∥CD.

【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。 证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。

B. 选修4 - 2：矩阵与变换 求矩阵A

32

的逆矩阵. 21

【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。

xy 32 xy 10

解：设矩阵A的逆矩阵为 ,则 21 zw 01 ,

zw

即

3x 2z3y 2w 10 3x 2z 1, 3y 2w 0, 01 ,故 2x z 0, 2y w 1,

2x z2y w

解得：x 1,z 2,y 2,w 3， 从而A的逆矩阵为A 1

12

.

2 3

C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程

x 已知曲线C

的参数方程为 （t为参数，t 0）.

y 3(t 1) t

求曲线C的普通方程。

【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。 解：因为x t 2,所以x 2 t 故曲线C的普通方程为：3x y 6 0. D. 选修4 - 5：不等式选讲

设a≥b＞0,求证：3a 2b≥3ab 2ab.

【解析】 本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。

证明：3a 2b (3ab 2ab) 3a(a b) 2b(b a) (3a 2b)(a b).

22

因为a≥b＞0,所以a b≥0，3a 2b＞0，从而(3a 2b)(a b)≥0，

2

2

3

3

2

2

2

1t

2

1ty, 3

2

33222222