2009年高考试题——数学(江苏卷)解析版

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题

参考公式：1n1n2

样本数据x1,x2, ,xn的方差s (xi ),其中 xini 1ni 12

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上.．

1.若复数z1 4 29i,z2 6 9i,其中i是虚数单位，则复数(z1 z2)i的实部为。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20

o

2.已知向量a和向量b的夹角为30，|a| 2,|b|a和向量b的数量积a b= 【解析】 考查数量积的运算。

a b 2 3

3.函数f(x) x 15x 33x 6的单调减区间为.32

【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。

f (x) 3x2 30x 33 3(x 11)(x 1)，

由(x 11)(x 1) 0得单调减区间为( 1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。

si n( x 4.函数y A（A, , 为常数，

A 0 , ）在闭区间0[ ,0]上的图象如图所示，则

2009年高考试题——数学(江苏卷)解析版

【解析】 考查三角函数的周期知识。

32

T ，T ，所以 3， 23

5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ▲ .【解析】 考查等可能事件的概率知识。

从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。

6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

则以上两组数据的方差中较小的一个为s.【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。 甲班的方差较小，数据的平均值为7，

(6 7)2 02 02 (8 7)2 022

故方差s

55

2

7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W【解析】 考查读懂算法的流程图的能力。 22

.8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲

.

【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8

3

9.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y x 10x 3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ▲

.【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。

y 3x2 10 2 x 2，又点P在第二象限内， x 2点P的坐标为（-2，15）

10.已知a

1x

，函数f(x) a，若实数m、n满足f(m) f(n)，则m、n的大小关2

系为 ▲ .【解析】考查指数函数的单调性。