北师大版八年级下册平行四边形

平行四边形的判定

一、选择题

1.如图,△ABC中,以A为圆心,BC长为半径画弧,以C为圆心,AB长为半径画弧,两弧在直线BC的上方交于点D,连接AD,CD,则有()

A.∠ADC与∠BAD相等

B.∠ADC与∠BAD互补

C.∠ADC与∠ABC互补

D.∠ADC与∠ABC互余

2.(2019湖北鄂州鄂城期中)在平面直角坐标系中,点O、B、D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3),若存在点C,使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形,则下列给出的C点坐标中,错误的是()

A.(3,-3)

B.(-3,3)

C.(3,5)

D.(7,3)

二、填空题

3.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是.

三、解答题

4.如图,AD是△ABC的中线,AE∥BC,BE交AD于F,交AC于G,F是AD的中点.

(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;

(2)若EB是∠AEC的平分线,请写出图中所有与AE相等的线段.

一、选择题

1.答案B ∵AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD 是平行四边形,

∴AB∥CD,∴∠ADC 与∠BAD 互补,故选B.

2.答案C 当以OB 为对角线时,点C 的坐标为(3,-3);

当以OD 为对角线时,点C 的坐标为(-3,3);

当以BD 为对角线时,点C 的坐标为(7,3).

综上所述,点C 的坐标为(3,-3)或(-3,3)或(7,3).故选C.

二、填空题

3.答案

AB=CD(或AD∥BC 或∠A=∠C 或∠B=∠D 或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等)解析要判定四边形ABCD 是平行四边形,由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或平行四边形的定义知,只需再得到AB=CD 或AD∥BC 即可.本题答案不唯一,如∠A=∠C 或∠B=∠D 或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等.

三、解答题

4.解析

(1)证明:∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD,

∵AE∥BC,

∴∠AEF=∠DBF,

∵F 是AD 的中点,∴AF=DF,

在△AFE 和△DFB 中,∠ ᷸ᇜ=∠ ᷸ᇜ,∠ ᇜ᷸=∠ ᇜ᷸, ᇜ= ᇜ,∴△AFE≌△DFB(AAS),

∴AE=BD,

∴AE=CD,

∵AE∥BC,

∴四边形ADCE 是平行四边形.

(2)题图中所有与AE 相等的线段有:AF、DF、BD、DC.