等差数列的性质和应用 课件

一、等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 二、等差中项 如果a, 成等差数列， 如果 A, b成等差数列， 成等差数列 那么A叫做 叫做a与 的等差中项 的等差中项， 那么 叫做 与b的等差中项， 且A=(a+b)/2

三、等差数列的判定方法 1、an+1-an=d(常数) ——{an}是等 =d(常数 ——{ 常数) 差数列 2、2an+1=an+an+2——{an}是等差 ——{ 数列 3、an=kn+b(k、b为常数) ——{an} =kn+b(k、 为常数) ——{ 是等差数列

四、常用性质 若数列{ 是公差为d 若数列{an}是公差为d的等差数列 1、d>0, {an}是递增数列；d<0, 、 是递增数列； , 是递增数列 ， {an}是递减数列；d=0, {an}是常 是递减数列； , 是常 是递减数列 数列 2、d=(an-a1)/(n-1)=(am-an)/(m-n) 、 3、an=am+(n-m)d 、 4、若m+n=p+q则am+an=ap+aq 、 则 5、m+n=2k,则am+an=2ak 、 ,

6、{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离 、 是有穷等差数列， 是有穷等差数列 项之和都相等， 的两 项之和都相等，且等于首末两项之和 即a1+an=a2+an-1=…=ai+ai-1=… 7、数列 、数列{kan+b}(k、b是常数 是公差为 是常数)是公差为 、 是常数 是公差为kd 的等差数列 8、下标成等差数列且公差为 的项 、下标成等差数列且公差为m的项 ak,ak+m,ak+2m, …组成公差为 的等差数列 组成公差为md的等差数列 组成公差为 9、{bn}也成等差数列，则{an+bn},{kan+bn} 、 也成等差数列， 也成等差数列 ， (k为非零常数 也是等差数列 为非零常数)也是等差数列 为非零常数 10、{an}是等差数列，则a1,a3,a5…仍成等差数列 、 是等差数列， 是等差数列 首项不一定选a (首项不一定选 1) 11、{an}是等差数列，则 是等差数列， 、 是等差数列 a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,…仍成等差数 仍成等差数 列

不等n) 例1、在等差数列中，am=n,an=m,(m不等 、在等差数列中， , , 不等 则am+n为 成等差数列， 例2、若lg2, lg(2x-1), lg(2x+3)成等差数列， 、 成等差数列 则x为 为 成等差数列， 例3、已知 b, c成等差数列，那么 2(b+c), 、已知a, 成等差数列 那么a b2(c+a), c2(a+b)是否成等差数列 是否成等差数列 满足a 例4、已知等差数列 n}满足 3×a7=-12,a4+a6=-4, 、已知等差数列{a 满足 ， , 求数列{a 的通项公式 求数列 n}的通项公式 例5、已知两个等差数列 8, 11, …和3, 7, 11, … 、已知两个等差数列5, 和 都有100项，问它们有多少共同项 都有 项

两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等 差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。 差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。 解答：设两数列的共同项组成的新数列为{ },则 解答：设两数列的共同项组成的新数列为{an},则{an} 是首项为11的等差数列 的等差数列。 是首

项为 的等差数列。 因为数列5, , 公差分别为3与 因为数列 ，8,11…与3,7,11…公差分别为 与4 与 ， , 公差分别为 所以{ 的公差d=3×4=12 所以{an}的公差 × 所以a 所以 n=11+(n-1) ×12=12n-1 又数列5, , , 与 ， , , 的第 项分别为302 的第100项分别为 又数列 ，8,11,…与3,7,11,…的第 项分别为 与399 所以a 所以 n=12n-1<302, n<25.5, 又n为正整数 为正整数 即所给两数列有25个共同项。 即所给两数列有 个共同项。 个共同项