二阶Camassa Holm方程行波解的稳定性及性质

ｘ＝（２ｋ＋１）ｔ（ｋ为整数），则ｘ＝（２ｋ＋π＋ｃ０

１）ｔ（ｘ，ｔ）的零点．π＋ｃ０是φ０

ｄ２φ

＝０时，ｘ＝＋２ｋｔ，π＋ｃ０ｄｘ３

２ｋ＝２ｎ（ｎ为整数）时，则ｘ＝π＋４ｎｔπ＋ｃ０

３为φ（ｘ，ｔ）的极大值点；０

２

ｋ＝２ｎ－１（ｎ为整数）时，π＋（４ｎ－２）π

３＋ｃｔ（ｘ，ｔ）的极小值点．０为φ０

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）图像见图２

．图２　ｃ１＞０，ｃ２＝０时，φ（ｘ，ｔ０

）Ｆｉｇ．２　Ｆｉｇｕｒｅｏｆφ（ｘ，ｔ０）ａｔｃ１＞０，ｃ２＝０

以上可以得到：

当ｃ１＞０，ｃ２＝０时，φ（ｘ，ｔ０

）零点、极值点是相间的，从而得到行波解φ（ｘ，ｔ）的零值、极值是相间的．

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（责任编辑：童天添）