【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1)作业：3.1.1 3.1.2 变化率

【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1)作业：3.1.1 3.1.2 变化率问题 导数的概念

第三章 导数及其应用 §3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念

课时目标 1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数．

Δy

＝____________，x 0Δx

我们称它为函数

y=f(x)在x＝x0处的 ，记为 或

Δy

即f′(x0) ＝lim

x 0Δx

2．导数的概念：一般地，函数y=f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是lim

一、选择题

1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A．在[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化率 D．以上都不对

Δy

2．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则( )

A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x

3．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是 ( )

A．1 B．－1 C．2 D．－2

f x0－Δx －f x0

4．设f(x)在x＝x0处可导，则lim等于 ( )

Δxx 0

A．－f′(x0) B．f′(－x0)

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C．f′(x0) D．2f′(x0)

3

5．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝( )

2

A．3 B．－3 C．2 D．－2

1

6．一物体的运动方程是s＝2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是( )

2

1

A．at0 B．－at0 0 D．2at0

7．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为________． 8．过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为________．

9．已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________．

三、解答题

10．已知函数f(x)＝x2－2x，分别计算函数在区间[－3，－1]，[2,4]上的平均变化率．

1

11．用导数的定义，求函数y＝f(x)＝x＝1处的导数．

x

能力提升 12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，f 1 则的最小值为________． f′ 0

13．枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，枪弹

－

从枪口射出时所用的时间为1.6×103 s．求枪弹射出枪口时的瞬时速度．

1．做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数s＝s(t)描述，设Δt为时间改变量，在t0＋Δt这段时间内，物体的位移(即位置)改变量是Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)，那么位移改变量Δs

Δss t0＋Δt －s t0

与时间改变量Δt的比就是这段时间内物体的平均速度v，即v＝＝.

ΔtΔt

2．由导数的定义可得求导数的一般步骤(三步法)：

ΔyΔyΔy

(1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；(2)求平均变化率0 .→0

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第三章 导数及其应用 §3.1 变化率与导数 3．1.1 变化率问题 3．1.2 导数的概念

答案

知识梳理 f x2 －f x1 f x0＋Δx －f x0 1 lim

ΔxΔx→0x2－x1

f x0＋Δx －f x0 f x0＋Δx －f x0

2．lim 导数 f′(x) y′|x＝x lim 00

ΔxΔxΔx→0Δx→0

作业设计 1．A

2．B [∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)

＝2(1＋Δx)2－1－2×12＋1＝4Δx＋2(Δx)2，

2

Δy4Δx＋2 Δx ∴＝4＋2Δx.] ΔxΔx

Δyf 3 －f 1 1－3

3．B [1.]

Δx23－1

f x0－Δx －f x0 f x0 －f x0－Δx f x0 －f x0－Δx

4．A [lim＝lim－＝－lim＝－f′(x0)．]

ΔxΔxΔxΔx→0Δx→0Δx→033Δx －f f 2 Δy 2

5．B [∵＝－Δx－3，

ΔxΔxΔy∴lim＝－3.] Δx→0Δx

Δss t0＋Δt －s t0 1

6．A [∵aΔt＋at0，

ΔtΔt2Δs∴lim at0.] Δt→0Δt7．0.41 8．1

2－1

解析 由平均变化率的几何意义知k＝＝1.

1－0

9．4＋Δt 4

Δvv 1＋Δt －v 1

解析 在[1,1＋Δt]内的平均加速度为＝＝Δt＋4，t＝1时的瞬时加速度

Δv

是lim lim (Δt＋4)＝4.

Δt→0ΔtΔt→0

10．解 函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为： f －1 －f －3

－1 － －3

[ －1 2－2× －1 ]－[ －3 2－2× －3 ]＝6.

2

函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为： f 4 －f 2 42－2×4 － 22－2×2

＝4.

24－2

11

11．解 ∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝

11＋Δx

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11＋Δx－Δx

＝

1＋Δx1＋Δx· 1＋1＋Δx

－1Δy

∴＝ Δx1＋Δx· 1＋1＋Δx

－1Δy

∴lim ＝limΔx→0ΔxΔx→01＋Δx· 11＋Δx ＝

1

＝－

21＋0· 1＋1＋0

1

∴y′|x＝1＝f′(1)＝－.

2

12．2

解析 由导数的定义，

f Δx －f 0

得 f′(0) ＝lim

ΔxΔx→0

a Δx 2＋b Δx ＋c－c

＝lim ΔxΔx→0

＝lim [a·(Δx)＋b]＝b. →

＝

Δx0

－1

Δ＝b－4ac≤0b2又 ，∴ac≥c …… 此处隐藏：800字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……