初一数学资料培优汇总(精华)

时间:2025-04-02

第一讲 数系扩张--有理数(一) ...................................................................................... 2 第二讲 数系扩张--有理数(二) ........................................................................................ 4 第三讲 数系扩张--有理数(三) ........................................................................................ 6 第四讲 数系扩张--有理数(四) ........................................................................................ 8 第五讲代数式(一) ............................................................................................................. 10 第六讲 代数式(二) ........................................................................................................... 12 第七讲 发现规律 ................................................................................................................. 13 第八

综合练习(一) ............................................................................................. 17

第九讲 一元一次方程(一) ........................................................................................... 18 第十讲 一元一次方程(2) ................................................................................................. 19

第一讲 数系扩张--有理数(一)

一、【问题引入与归纳】

1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。 2、有理数的两种分类: 3、有理数的本质定义,能表成

m

(n 0,m,n互质)。 n

4、性质:① 顺序性(可比较大小);

② 四则运算的封闭性(0不作除数);

③ 稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质:

a(a 0)

① |a| ② 非负性 (|a| 0,a2 0)

a(a 0)

③ 非负数的性质: i)非负数的和仍为非负数。

ii)几个非负数的和为0,则他们都为0。

二、【典型例题解析】:

|a||b||ab|

1、若ab 0,则的值等于多少? abab

2. 如果m是大于1的有理数,那么m一定小于它的( ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方

3、已知两数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是2,求

200607

x2 (a b cd)x (a b) ( cd)20的值。

4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置,如下图所示,那么|a b| |a b|化简的结果等于( A.2a B. 2a C.0 D.2b

5、已知(a 3)2 |b 2| 0,求ab的值是( ) A.2 B.3 C.9 D.6

6、 有3个有理数a,b,c,两两不等,那么

a bb cc a

,,中有几个负数? b cc aa b

7、 设三个互不相等的有理数,既可表示为1,a

b,a的形式式,又可表示为

b

0,,b的形式,求a2006 b2007。

a

8、 三个有理数a,b,c的积为负数,和为正数,且

X

abc|ab||bc||ac|

则ax3 bx2 cx 1的值是多少?

|a||b||c|abbcac

9、若a,b,c为整数,且|a b|2007 |c a|2007 1,试求|c a| |a b| |b c|的值。 三、课堂备用练习题。

1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+ +2005+2006 2、计算:1×2+2×3+3×4+ +n(n+1)

59173365129

13 3、计算:

2481632644、已知a,b为非负整数,且满足|a b| ab 1,求a,b的所有可能值。5、若三个有理数a,b,c满足

|a||b||c||abc|

1,求的值。 abcabc

第二讲 数系扩张--有理数(二)

一、【能力训练点】:

1、绝对值的几何意义

① |a| |a 0|表示数a对应的点到原点的距离。 ② |a b|表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】:

1、 (1)若 2 a 0,化简|a 2| |a 2|

(2)若x 0,化简

2、设a 0,且x

||x| 2x|

|x 3| |x|

a

,试化简|x 1| |x 2| |a|

3、a、b是有理数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?

(1)|a b| |a| |b|; (2)|ab| |a||b|; (3)|a b| |b a|; (4)若|a| b则a b (5)若|a| |b|,则a b (6)若a b,则|a| |b|

4、若|x 5| |x 2| 7,求x的取值范围。

5、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果

|a b| |b c| |a c|,那么B点在A、C的什么位置?

6、设a b c d,求|x a| |x b| |x c| |x d|的最小值。

7、abcde是一个五位数,a b c d e,求|a b| |b c| |c d| |d e|的最大值。

8、设a1,a2,a3, ,a2006都是有理数,令M (a1 a2 a3 a2005)

(a2 a3 a4 a2006),N (a1 a2 a3 a2006)(a2 a3 a4 a2005),试比较M、N的大小。

三、【课堂备用练习题】:

1、已知f(x) |x 1| |x 2| |x 3| |x 2002|求f(x)的最小值。 2、若|a b 1|与(a b 1)2互为相反数,求3a 2b 1的值。

|a||b||c|

3、如果abc 0,求的值。 abc

4、x是什么样的有理数时,下列等式成立?

(1)|(x 2) (x 4)| |x 2| |x 4| 5、化简下式:|x |x||

x

2)|(7x 6)(3x 5)| (7x 6)(3x 5)(

第三讲 数系扩张--有理数(三)

一、【能力训练点】:

1、运算的分级与运算顺序;

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

(1)加法法则:同号相加取同号,并把绝对值相加;异号相加取绝对值较大数的符号,并用较大绝对值减较小绝对值;一个数同零相加得原数。

(2)减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。

(3)乘法法则:几个有理数相乘,奇负得负,偶负得正,并把绝对值相乘。 (4)除法法则:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。

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