中考数学专题复习课件(第28讲_和圆有关的计算)

时间：2025-01-12

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第 28 讲

和圆有关的计算

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考点一弧长、扇形的面积 nπr . 180 2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形.若扇形的圆心角为 2 nπr 1 n° ,所在圆半径为 r,弧长为 l,面积为 S,则 S= ,或 S= lr. 360 2 1.如果弧长为 l,圆心角为 n° ,圆的半径为 r,那么弧长的计算公式为：l=

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考点二圆柱和圆锥 1.圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长 c ,宽是圆柱的母线长 l,如果圆柱的底面半径是 r,则 S 圆柱侧=cl=2πrl. 2.圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长 c ,半径等于圆锥的 r 1 母线长 l. 若圆锥的底面半径为 r,这个扇形的圆心角为 α,则 α= · 360° ,S 圆锥侧= cl=πrl. l 2考点三阴影部分的面积 1.规则图形：按规则图形的面积公式去求. 2.不规则图形：采用“转化”的数学思想方法.把不规则图形的面积采用“割补法”、 “等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为规则图形的面积.

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(1)(2010· 昆明 )如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65π cm2,扇形的弧长为 10π cm,则圆锥母线长是( ) A. 5 cm B.10 cm C.12 cm D. 13 cm

(2)(2010· 兰州 )现有一个圆心角为 90° ,半径为 8 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计).该圆锥底面圆的半径为( ) A.4 cm B. 3 cm C.2 cm D. 1 cm

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(3)(2010· 哈尔滨)将一个底面半径为 5 cm, 母线长为 12 cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是________度.

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(4)(2010· 龙岩 )如图是圆心角为 30° ,半径分别是 1、 3、5、7、的扇形组成的图形，考点阴影部分的面积依次记为 S 1、S 2、S 3、 ,则 S50=________(结果保留 π). 知识精讲中考典例精析

【点拨】熟记扇形面积公式、弧长公式以及圆锥侧面积公式是解决本组题的基础，解决该部分的题目要结合原图及侧面展开图寻找等量关系.1 1 【解答】(1)∵ lr=S 扇形，∴ ×10π× r= 65π,∴ r= 13,故选 D. 2 2 90 (2)∵2πr= π×8,∴ r= 2,故选 C. 180 nπ (3)

∵ ×122=π× 5× 12,∴ n= 150 360 (4)设每个扇形大圆半径为 R,小圆半径为 r,则 R1=3,R2=7,R3=11, , Rn= 4n -1, r1= 1, r2=5,r3= 9, , rn= 4n- 3. 30 π 2 则当 n= 50 时，S50= π(R2 ×[(4×50-1) 2-(4×50-3) 2]=66π. 50-r50)= 360 12

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(2010· 宁波)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA,C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P,连结 EF、EO,若 DE=2 3,∠DPA=45° . (1)求⊙O 的半径； (2)求图中阴影部分的面积.

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【点拨】(1)题主要考查垂径定理；(2)题连结 OF,S 阴影=S 扇形 OEF-S△OEF.

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1 【解答】(1)∵直径 AB⊥DE,∴ CE= DE= 3. 2 1 1 ∵DE 平分 AO,∴ CO= AO= OE. 2 2 又∵∠ OCE= 90° ,∴∠ CEO=30° . 3 CE 在 Rt△ COE 中， OE= = =2. cos30° 3 2 ∴⊙ O 的半径为 2.

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(2)连结 OF,如图所示. 在 Rt△DCP 中，∵∠DPC=45° , ∴∠D=90° -45° =45° , ∴∠EOF =2∠D =90° . 90 1 1 ×π×22=π, S△OEF= ×OE× OF= ×2× 2= 2. 360 2 2 ∴S 阴影= S 扇形 OEF-S △OEF=π-2. ∵S 扇形 OEF=

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考点 1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以 AC、BC 为直径画半圆，则知识 5 图中阴影部分的面积为 π-4.(结果保留 π) 精 2 讲中考典例精析

(第 1 题)举一反三

(第 2 题)

2.如图，在△ABC 中， AB= AC,∠A=120° , BC=2 3,⊙A 与 BC 相切于点 D,且 π 交 AB、 AC 于 M、N 两点，则图中阴影部分的面积是 3- .(结果保留 π) 3

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3.一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( A.2∶1 B.1∶2 C.3∶1 D.1∶3

A )

4.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示.它的底面半径 OB=6 cm,高 OC= 8 cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是( C ) A. 30 cm2 B.30π cm2 C. 60π cm2 D. 120 cm2

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(第 4 题)

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(第 5 题) 5.如图，已知菱形 ABCD 的边长为 1.5 cm,B、C 两点在扇形 AEF 的 EF 上，求 BC 的长度及扇形 ABC 的面积. π 3 答案：BC 的长为 cm

,S 扇形 ABC= π cm2 2 8

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和圆有关的计算和圆有关的计算训练时间：60分钟分值：100分训练时间：60分钟分值：100分

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一、选择题(每小题 4 分，共 48 分)

1. (2010· 龙岩 )如图，若圆锥底面圆的半径为 3, 则该圆锥侧面展开图扇形的弧长为( A.2π B.4π C.6π D.9π

)

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【解析】扇形的弧长=2πr=2π×3=6π. 【答案】C

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(

2.(2010· 桂林)如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是 ) 3 1 1 A.1 B. C. D. 4 2 31 1 【解析】2πr= ×2π×1,∴r= . 2 2

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【答案】C

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