2012年湖北省高考理科数学试题word版含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理工类）试卷解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．方程x2 6x 13 0的一个根是

A． 3 2i

B．3 2i

C．

2 3i

2 解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D

正视

侧视

3．已知二次函数y 积为

f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面

并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B.

5．设a Z，且0 a 13，若512012 a能被

13整除，则a A．0

B．1 D．12

C．11

考点分析：本题考察二项展开式的系数. 难易度：★

6

t，t 1/2, 选C.

x ,所以 t 1/2yzx y zx y z

7．定义在( ,0) (0, )上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列

{an}， {f(an)}仍

是等比数列，则称

f(x)

为“保等比数列函数”. 现有定义在

( ,0) (0, )上的如下函

数：

①f(x) x2； ②f(x) 2x；

③f(x)

④f(x) ln|x|.

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为

③

1 ；

内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A．1 2 B．1 1

π

2

π

C．2 D．1

π

π

考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.

难易度：★

解析：令OA 1，扇形OAB为对称图形，ACBD围成面积为S1，围成OC为S2，作对称轴OD，则过C点。S2即为以OA为直径的半圆面积减去三

11 111 2

角形OAC的面积，

S2 。

2

，

，

以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式

d

判. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159

断，下列近似公式中最精确的一个是 A．d B．

d C．

d

D

．d

考点分析：考察球的体积公式以及估算. 难易度：★★ 解析：

，

，

2ab2ab23

12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s .

考点分析：本题考查程序框图. 难易度：★★

解析： 第一圈循环：当n=1时，得 第二圈循环: 当n=2，第三圈循环：当n=3a=7 此时n=3s=9 .

13．如22，121，

2位回文数有9个：11，22，33， ，99．3位个：101，111，121， ，191，202， ，999．则 （Ⅰ）4位回文数有 个； （Ⅱ）2n 1(n N )位回文数有个． 考点分析：本题考查排列、组合的应用. 难易度：★★

解析：（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，

但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有9 10 90种。 答案：90

（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位

后

B1，

B

（Ⅰ）双曲线的离心率e ；

（Ⅱ）菱形

F1B1F2B的面积S12

与矩形的面积S2ABCD的比值

S1

S2

考点分析：本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义，以及一般平面几何图形的面积计算. 难易度：★★

解析：（Ⅰ）由于以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，因此点O到直

，，

题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用选，则按第15题作答结果计分.）

15．（选修4-1：几何证明选讲）

如图，点D在 O的弦AB上移动，AB 4作OD的垂线交 O于点C，则CD考点分析：本题考察直线与圆的位置关系 难易度：★

第15题

解析：（由于OD CD,因此CD OC2 OD2,线段OC长为定值，

即需求解线段OD长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此 时D为AB的中点，点C与点B重合，因此|CD| |AB| 2.

16．（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴

建立极坐标系. 已知射线 π

x t 1,

12

（t为参数）

yy

已知向量a (cos x sin x,sin x)，b ( cos x sin x,且 (1,1).

2

x)，设函

数f(x) a b (x R)的图象关于直线x π对称，其中 ， 为常数，

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）若y 取值范围.

3ππ

f(x)的图象经过点(,0)，求函数f(x)在区间[0,]上的

54

考点分析：本题考察三角恒等变化，三角函数的图像与性质。 难易度：★ 解析：（Ⅰ

）因为f(x) sin2 x cos2 x x cos x

π

cos2 x2 x 2sin(2 x ) .

6

π

由直线x π是y f(x)图象的一条对称轴，可得sin(2 π ) 1，

6

ππk1

所以2 π kπ (k Z)，即 (k Z)．

6223

算。

难易度：★★ 解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则a2 a1 d，a3 a1 2d，

由题意得

3a1 3d 3,

a(a d)(a 2d) 8. 111

解得

a1 2, a 4,

或 1 d 3,d 3.

所以由等差数列通项公式可得

an 2 3(n 1) 3n 5，或an 4 3(n 1) 3n 7.

故an 3n 5，或an 3n 7.

（Ⅱ）当an 3n 5时，a2，a3，a1分别为 1， 4，2，不成等 …… 此处隐藏：1695字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……