2015年高考专项练习第29讲 导数及其应用经典回顾 课后练习

第29讲 导数及其应用经典回顾

题一：已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导函数图象如图所示，则函数)(x f 的极小值是

A ．c b a ++

B ．c b a ++48

C ．b a 23+

D ．c

题二：已知函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的导函数的图象如图，那么y ＝f (x )，y ＝g (x )的图象可能是

(

)

题三：若函数()3

f x ax x =+在区间[]1,1-上单调递增，求a 的取值范围. 题四：已知函数22()ln ()f x x a x ax a =-+∈R ，若函数()(1,)f x +∞在区间上是减函数，求实数a 的取值范围

题五：

20(1)x x dx +⎰等于 .

题六：2

211x e dx x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭⎰等于

.

题七：已知函数()()32(1)(2),f x x a x a a x b a b R =+--++∈．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间()1,1-上不单调，求a 的取值范围．

题八：已知).R a (x 3ax 2x 32)x (f 23∈--=

(1)当4

1|a |≤ 时, 求证)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1(

-内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围.

题九：设a ≥0，f （x ）＝x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x ＞0）．

（Ⅰ）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0，＋∞）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当x ＞1时，恒有x ＞ln 2x －2a ln x ＋1．

题十：已知函数x

b x x a x f ++=1ln )(，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为032=-+y x ，

（1）求b a ,的值

（2）证明：当1,0≠>x x 时，x

x x f ->1ln )(

题十一：设函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＋ax (a >0)．

(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；

(2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12

，求a 的值． 题十二：已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1

（Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值；

（Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围

第29讲 导数及其应用经典回顾

题一：D

详解：点拨：由图可知函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递

减，所以函数的极小值为

()0f c =。

题二：D 详解：由题意知函数f (x )，g (x )都为增函数，当x ＜x 0时，由图象知

f ′(x )＞

g ′(x )，即f (x )的增长速度大于g (x )的增长速度；当x ＞x 0时，f ′(x )＜g ′(x )，g (x )的增长速度大于f (x )的增长速度，数形结合，选D.

题三：a 的取值范围是1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

. 详解： ()2'31f x ax =+，()f x 在区间[]1,1-上单调递增，则()2'310f x ax =+≥在[]

1,1-上恒成立。 当0x =时，显然成立，当0x ≠时21

3a x ≥- 21

3x -在[]1,1x ∈-的最大值为1

3- 13a ∴≥-，故a 的取值范围是1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

. 题四：a 的取值范围是[)1,1,2⎛

⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦

详解：显然函数22()ln (0,)f x x a x ax =-++∞的定义域为

222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x

-++-+-'∴=-+== ①当10,()0,()(1,)a

f x f x x '==>∴+∞时在区间上为增函数，不合题意 ②当0,()0(0)(21)(1)0(0),a f x x ax ax x '>≤>+-≥>时等价于

即1

x a ≥此时()f x 的单调递减区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

依题意，得11,10,

a a a ⎧≤⎪≥⎨⎪>⎩解之得

③当0,()0(0)(21)(1)0(0)a f x x ax ax x '<≤>+-≥>时等价于，

即12x a ≥-

此时()f x 的单调递减区间为1,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭