第1章质点运动学

第1章 质点运动学

一、基本要求

1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义；

2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程；

3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。

二、基本内容

（一）本章重点和难点

重点：掌握质点运动学方程的物理意义，利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。

难点：将矢量运算方法及微积分运算方法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试必须用箭头形式表示）

（二）知识网络结构图

位矢

基本物理量 位移

速度,平均速度

加速度,平均加速度

质点运动方程(位矢方程)

运动方程形式 参数方程

轨迹方程

曲线运动:角速度,角加速度,切向加速度,法向加速度,总加速度

相对运动

（三）基本概念和规律

1．质点的位矢、位移、运动方程

（1）质点运动方程（r(t)）：r(t) x(t)i y(t)j z(t)k（描述质点运动的空间位置

与时间的关系式）

（2）位矢（r）：r xi yj zk （3）位移（ r）： r xi yj zk

（注意位移 r和路程 s的区别，一般情况下： r S， r r或 r； 位移大小： r

x2 y2 ( z)2；

222

x2 y2 z2 x12 y12 z12

径向增量： r r r2 r1

x x(t)

（4）参数方程： y y(t)

z z(t)

（5）轨迹方程：从参数方程中消去t，得：F(x,y,z) 0 2．速度和加速度 直角坐标系中

drdx dy dz

i j k （1）速度（v）：v

dtdtdtdt r（2）平均速度（）：

t

dvd2rd2x d2y d2z

（3）加速度（a）：a 2i 2j 2k

dtdt2dtdtdt

v（4）平均加速度（）：

t

drdr dr

（注意速度和速率的区别：v ，但一般情况下）

dtdtdt

3．曲线运动

描述质点的曲线运动，常采用自然坐标系（由切向和法向组成），在自然坐标系中，质

点的（线）速度和加速度为：

（1）速度：v vet

ds et dt

（2）加速度：a at an atet anen 其中：切向加速度（at）at

dv

et，量度速度量值的变化； dt

v2

法向加速度（an）an en，量度速度方向的变化， 为曲率半径。

4．圆周运动

（1）角速度（ ）：

d

dt

（2）线速度（v）：v

ds

dt

d d2 2

dtdt （3）角加速度（ 或 ）：

（4）总加速度（a)：a

at an R et R 2n

（大小取模：a at an且有角量与线量关系式： s R

(R )2 (R 2)2）

v R dv

R dtv2

an R 2

R at

5．相对运动

一个运动质点在两个作相对平动的参考系中的速度关系为：

v v u（矢量和）

式中：v为绝对速度，是质点相对于S系的速度，v 为相对速度，是质点相对于S 系

的速度，u为牵连速度，是S 系相对于S系的速度。

（四）容易混淆的概念 1.瞬时速度和平均速度

瞬时速度（简称速度），对应于某时刻的速度，是质点位置矢量随时间的变化率，用求导法；平均速度是质点的位移除以时间，对应的是某个时间段内的速度平均值，不用求导法。

2. 瞬时加速度和平均加速度

瞬时加速度（简称加速度），对应于某时刻的加速度，是质点速度矢量随时间的变化率，用求导法；平均加速度是质点的速度增量除以时间，对应的是某个时间段内加速度的平均值，不用求导法。

3.质点运动方程、参数方程和轨迹方程

质点运动方程（即位矢方程），是质点位置矢量对时间的函数；参数方程是质点运动方程的分量式；而轨迹方程则是从参数方程中消去t得到的，反映质点运动的轨迹特点。

4．绝对速度、相对速度和牵连速度

绝对速度是质点相对于静止参照系的速度；相对速度是质点相对于运动参照系的速度；牵连速度是运动参照系相对于静止参照系的速度。

（五）思考问答

问题1 位置矢量r和位移 r有何区别？ r和 r意义相同吗？

答：位置矢量r（简称位矢）是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段，描述了某时刻质点的位置；而位移 r是初位置指向末位置的有向线段，反映了质点位置的变化，二者意义不同。

末位置的位矢和初位置的位矢之差即为该段时间内的质点的位移，若取初位置为坐标原点，则末位置的位矢和位移一致。质点的瞬时速度为该时刻位矢对时间的一阶导数，而不是位移对时间的导数。

r是矢量增量的模，即位移的大小； r为矢量模的增量，即位矢的径向增量，二者

意义不同。

问题2 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么它 …… 此处隐藏：7621字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……