博迪(第七版)投资学课件 第八章

投资学

第8章

指数模型

按Markovitz理论，为得到投资者的最优投资 组合，要求知道： 回报率均值向量 回报率方差-协方差矩阵 无风险利率

估计量和计算量随着证券种类的增加以指数 级增加 对风险溢价的估计无指导作用 基于以上两点，产生了指数模型(Sharpe, 1963)的改进2

8.1 单因素(single-factor)证券市场8.1.1 马科维茨模型的输入表 Markovitz模型运用的成功取决于输入表的 质量(GIGO问题) Markovitz模型的障碍： 计算量的庞大 相关系数或协方差的估计误差 例表8-1

8.1.2 收益分布的正态性和系统风险 假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外， 公司所有剩余的不确定性都是公司特有的，则证 券持有期收益为：ri E (ri ) mi ei 其中E (ri )为基于可得信息的期望 收益 mi 为未预期到的宏观事件 的影响 ei 为未预期到的公司特有 事件的影响2 于是：E (mi ) 0, E (ei ) 0, i2 m 2 (ei ) 2 Cov(ri , rj ) Cov(m ei , m e j ) m4

单因素模型进一步的， 考虑不同企业对宏观经 济事件有不同的敏感度 ， 记证券i对宏观经济事件的敏感 度为 i, 则证券i的宏观成分 i mi, 并有：ri E (ri ) i m ei 此即单因素模型 (single factormodel) 并有： (ei )2 i 2 i 2 m 2

Cov(r,rj ) Cov( i m ei , j m e j ) i j i

2 m5

8.2 单指数模型假如将市场指数视为宏 观因素的有效代表 则有单指数模型 (single index model) : ri rf i i (rM rf ) ei 令：Ri ri rf , RM rM rf Ri (t ) i i RM (t ) ei

期望收益与 值之间的关系对式(8 - 8)两边求期望，得： E ( Ri ) i i E ( RM ) 其中， i E ( RM )代表系统风险溢价；

i 代表非市场溢价 积极的投资策略：寻找 正的 7

单指数模型的风险与协方差Ri i i RM ei2 i2 i2 M 2 (ei )

Cov( Ri , R j ) Cov( i i RM ei , j j RM e j )2 Cov( i RM , j RM ) i j M

( Cov(ei , e j ) 0)2 2 2 i j M i M j M Corr (ri , rj ) Corr (ri , rM ) xCorr (rj , rM ) i j i M j M

单指数模型的优缺点 优点： 计算量简化为(3n+2)个 对实际投资有意义： 把握证券分析的重点

缺点： 资产收益不确定性结构上的限制，例如：未考 虑行业的因素。 残差项的相关性 概念检查问题1(P163)9

8.2.5 指数模型与分散化考虑n个证券的等权重资产组 合， 其中每个证券的收益为 Ri i i RM ei : 组合P的收益：RP P

P RM eP 则组合风险： (eP )2 P 2 P 2 M 2

1 2 1 2 又： (eP ) (ei ) (ei ) n i 1 n 结论：特有风险可分散 ，系统风险不可分散n 210

2

图8.1 The Variance of an Equally Weighted Portfolio with Risk Coefficient βp in the Single-Factor Economy

8.3 估计单指数模型RHP (t ) HP HP RS & P 500 (t ) eHP (t ) 此回归方程称为证券特 征线 (securitycharacteri line,SCL) stic 其中， HP 为截距， HP 为斜率， eHP (t )为残值(residuals)

图8.2 Excess Returns on HP and S&P 500 April 2001 – March 2006

图 8.3 Scatter Diagram of HP, the S&P 500, and the Security Characteristic Line (SCL) for HP

表8.3 Excel Output: Regression Statistics for the SCL of Hewlett-Packard

图8.4 Excess Returns on Portfolio Assets