基于MATLAB的小波分析在信号消噪中的应用

基于MATLAB的小波分析在信号消噪中的应用

摘 要 在信号分析与处理中信号去噪是一个常见问题，本文利用MATLAB软件中的小波分析工具箱实现信号的去噪。首先利用单尺度小波分解函数分解信号，并去除高频系数，再利用去噪函数处理新信号，获得了良好的去噪效果。相比于直接利用去噪函数去噪，本文的方法减小了去噪误差，能更好的去除随机噪声。

关键字 小波分解；小波重构；信号去噪；MATLAB

0 引言

1910年，Haar提出了最早的小波规范正交基，但当时并没有出现“小波”这个词。1981年，Morlet对Fourier变换与加窗Fourier变换的异同、特点及函数构造做了创造性研究，首次提出了“小波分析”的概念，建立了以他的名字命名的Morlet小波，并取得巨大成功。后来，Mallat于1987年将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出多分辨率分析概念，统一了在此之前的所有正交小波基的构造，并且提出相应的分解与重构快速算法。由于小波变换具有底熵性、多分辨率、去相关性、选基灵活性等良好特性，使小波变换在工程中得到广泛应用。

1 小波变换原理

上式称为小波函数，它是由母小波经过伸缩、平移得到的函数族，可知连续小波变换是一个二元函数，它把一元函数变换成时间和频域平面上的二元函数。同时由Parseval恒等式易得到小波变换频域的表示：

通过上式可知小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，因此小波变换在时频域都有很强的表征信号局部特征的能力。基于以上小波变换的优点，因此小波变换在信号的分析与处理中广泛应用。

2 信号去噪

信号去噪是信号处理领域的一个常见问题。传统去噪方法主要是线性滤波和非线性滤波，例如中值滤波和Wiener滤波等。小波变换具有诸多优点因此也常利用小波变换进行信号的消噪。

MATLAB软件提供了多个阈值去噪函数，本文采用ddencmp函数获取信号去噪阈值，然后采用wdencmp实现信号去噪，并计算消噪误差。

根据小波变换原理可知小波分解能够分解出信号的低频系数和高频系数，上述MATLAB中的wdencmp小波消噪函数是将分解出的低频系数和高频系数通过