节点类型扩展潮流计算及其可解性研究郭烨,张伯明,吴文传

第13期 郭烨等：节点类型扩展潮流计算及其可解性研究 81

点有功功率失配量ΔP2、ΔP4不可知，修正方程(3)中的对应行应当移去。对于第3类和第4类节点，由于其节点电压相角θ不需要修正，修正方程(3)中的对应列应当移去，因此节点类型扩展潮流计算的有功修正方程变为

B′B′ Δθ1 ΔP1/U 11

12

B31′B32′ 2 = 1 Δθ ΔP3/U3

(4) 方程(4)即为节点类型扩展潮流计算的有功修正方程。对于仅考虑PQ、PV和Vθ 3类节点的传统潮流计算，由于PQ、PV节点属于表2中的第1类节点，而Vθ 节点属于表2中的第4类节点，则方程(4)变为

B11

′Δθ1=ΔP1/U (5) 式中B11

′为仅由第1类节点(PQ节点)构成的子阵。方程(5)即为传统潮流计算P子迭代的修正方程。

采用同样的分析方法可得到如下快速分解法

无功子迭代的修正方程：

B11

′′

B 12

′′ ΔU1 ΔQ B31

′′B32′′ 1/U1 ΔU2 = ΔQ3/U3

(6) 对于无功子问题，也可以得到与有功子问题类似的结果。综上所述，可得到节点类型扩展潮流计算的快速分解求解算法如下：

1）设节点电压初值U(0)、θ(0)，k=0。

2）根据U(k)、θ(k)，计算出表2中第1类节点和第3类节点的有功功率失配量ΔP(k)1、ΔP(k)3。如果max{|ΔP(k)1|, |ΔP(k)3|}<ε不满足，则转到步 骤3）；否则，若Q迭代已收敛则计算结束，若Q迭代未收敛则转到步骤5）。

3）求解有功子迭代修正方程(4)，得到第1类 节点和第2类节点的节点电压相角修正量Δθ(k)1、

Δθ(k)2。

4）θ

(k+1)(k)1

=θ

(k)1

+Δθ

(k)k+1)1

，θ

(2

=θ

(k)2

+Δθ

2

。

5）根据U(k)和θ(k+1)，计算出第1类和第3类

节点的无功功率失配量ΔQ(k)(k)

1和ΔQ3。如果

max{|ΔQ(k)Q(k)1|, |Δ3|}<ε不满足，则转到步骤6）；

否则，若P迭代已经收敛则计算结束，若P迭代未收敛则转到步骤2）

。 6）求解无功子迭代修正方程(6)，得到第1类 节点和第2类节点的节点电压幅值修正量ΔU(k)1、

ΔU(k)2。

7）U(k+1)(k)(k+1)1=U(k)1+ΔU1，U2

=U(k)(k)

2+ΔU2，k=k+1，转步骤2）。

可见该计算流程和快速分解法的计算流程相似。

3 可解性判据

第1节中讨论了节点类型扩展潮流计算可解应满足的必要条件。然而这些条件并不是充分的，本节将针对节点类型扩展潮流计算可解的充要条件进行讨论。

无论是传统潮流计算还是节点类型扩展潮流计算，都可以看成是一类特殊的状态估计问题。状态估计的可观测性可以等价于潮流计算的可解性。对于传统潮流计算，若潮流可解，系统都是可观的。而对于节点类型扩展潮流计算，由于部分节点的已知量和未知量的设置不满足某些条件，可能出现不可观测的情形。

在图1所示的节点类型扩展潮流可解性示例

中，节点1、2为PQVθ 节点，节点3为PQ节点，节点4、5为0型节点。显然，图1的潮流问题满足第1节的快速分解法潮流计算中的待求变量数和方程数相等的基本要求。然而由于节点4、5为0型节点，即使节点3的复电压已知，也无法推算出节点4、5的复电压，因此图1的系统是不可观测的，即节点类型扩展潮流计算不可解。

PQVθ

12 PQVθ

3 PQ

045 0

图1 节点类型扩展潮流可解性示例

Fig. 1 An example for solvability of

bus-type extended load flow

节点类型扩展潮流计算的可解性固然可以通

过潮流雅可比矩阵满秩来判断，但计算复杂，可通过更加简单直观的方法来判断。不失一般性，本文主要针对快速分解法节点类型扩展潮流计算的P子迭代的可解性进行讨论。

根据第1节的讨论，对于表2中的第1类节点，

由于其P已知、θ 未知，可根据已知量P建立有功潮流方程并求解θ 。从可观测性分析的角度来看，该节点恰好是可观测的；对于第2类节点类型，其

P、θ 都未知，称为Pθ 未知节点，从可观测性分析的角度来看，该节点是不可观的；对于第3类节点类型，其P、θ 都已知，称为Pθ 已知节点，该节点