节点类型扩展潮流计算及其可解性研究郭烨,张伯明,吴文传

80 中 国 电 机 工 程 学 报 第31卷

了Pif节点来处理励磁电流越限的发电机。这些研究均是为了实现特定的目的，对传统潮流计算的节点类型进行了扩展，但是并没有系统地研究节点类型扩展潮流计算，这方面的应用报道就更为少见。

本文首先提出节点类型扩展潮流计算的基本概念，分析所有可能的节点类型，提出节点类型扩展潮流计算可解需要满足的一些基本条件。从传统快速分解法潮流计算出发，推导出快速解耦形式的节点类型扩展潮流计算的求解算法。针对节点类型扩展潮流计算中的可解性问题，本文提出一个直观的基于拓扑的可解性判据，该判据无需矩阵求秩运算，实用性好。本文最后通过算例验证所提判据的正确性。

1 基本概念

潮流计算中，每个节点有节点注入有功功率P、节点注入无功功率Q、节点电压幅值U和节点电压相角θ 4个相关电气量。每个电气量都有可能是已知或未知的，因此最多有16种节点类型，如表1所示。各节点类型根据其已知量命名。

表1 全节点类型列表

Tab. 1 All available bus types

P Q U θ

节点类型

P

Q

U

θ

节点类型√ — — — P — — — — 0 √ — — √ Pθ— — √ θ √ — √ — PV — — √ — V √ — √ √ PVθ— √ √ Vθ √ √ — — PQ — √ — — Q √ √ — √ PQθ — √ — √ Qθ √ √ √ — PQV — √ √ — QV √ √ √ √ PQVθ — √ √ √ QVθ

注：√表示该量已知，—表示该量未知，下同。

表1中的PQ、PV、Vθ 这3类节点是传统潮流计算中考虑的节点类型。

由于潮流计算在数学上属于非线性代数方程

组求解问题，因此需确保其未知量与方程数目相等。若未知量数大于方程数，则潮流方程有无穷多组解；若未知量数小于方程数，则潮流方程无解，可计算出系统的最小二乘解。这2种情况均不在本文讨论范畴。

牛顿法潮流迭代公式为

J Δθ ΔU = ΔP

ΔQ

(1) 式中：雅可比矩阵J为方阵；ΔP、ΔQ分别为节

点有功和无功功率的不平衡量；ΔU、Δθ分别为节点电压幅值和相角的修正量。

P、Q已知的节点才可计算出ΔP、ΔQ，而仅U、θ 未知的节点才需要计算ΔU、Δθ。因此由 式(1)可得：

P已知的节点数与Q已知的节点数之和必须等于U未知的节点数与θ 未知的节点数之和。

对于快速分解法潮流计算，其迭代公式为

B′ 1

Δθ=ΔP/U

(2) B′′ 1

ΔU=ΔQ/U

式中B′、B′′分别为有功迭代和无功迭代的系数矩阵。为使式(2)有唯一解，要求P已知的节点数与θ 未知的节点数相等，同时Q已知的节点数与U未知的节点数相等。 可见，对于仅考虑PQ、PV和Vθ 节点的传统潮流计算，以上条件总能够得到满足。

此外，至少有1个节点的P和1个节点的Q不能给定，以平衡潮流计算中的功率不平衡量，至少有1个节点的θ 和1个节点的U必须给定。

在传统潮流计算中，由于Vθ节点的存在，以上条件均能够满足。而在节点类型扩展潮流计算中，设置节点类型时也应满足以上限制。

2 解法

节点类型扩展潮流计算可看成传统潮流计算的一种扩展。其解法可从传统潮流计算的解法直接导出。本文针对快速分解法的有功子迭代进行讨论。

快速分解法的有功子迭代仅考虑P、θ 2个变

量，因此共有表2所示的4种节点类型组合。

表2 P子迭代中的4类节点类型 Tab. 2 Four bus types in P-θ correction

序号 P

θ 示例 1 √ — PQ、PV节点

2 — — 0节点 3

√

√

PQVθ 节点 4 — √

Vθ、Qθ 节点

按表2所列的分类对系统中所有节点进行划分，然后在有功迭代的全节点修正方程中按节点类型重新排序，可得如下修正方程： B′B12′B13′B14′ Δθ1 ΔP1/U 11

1 B21′B22′B23′B24′ Δθ2 ΔP/U

B31′B= 22ΔP (3) 32′B33′B34′ Δθ3 3/U3 B41′B42′B43′B44′ Δθ 4 ΔP4/U 4 式中：下标1~4分别表示表2中的第1~4类节点；Ui、θi和Pi分别为第i类节点的电压幅值、相角和注入有功功率。

对于第2类和第4类节点，由于P未知，其节