【数学】1.3 《空间几何体的表面积与体积》课件2(新人教A版必修2)

情景设置取一些书堆放在桌面上(如图所示 取一些书堆放在桌面上 如图所示) ,并改 如图所示 变它们的放置方法， 变它们的放置方法，观察改变前后的体积是 否发生变化？ 否发生变化？

从以上事实中你得到什么启发？ 从以上事实中你得到什么启发？

夹在两个平行平面之间的两个几何体，被 夹在两个平行平面之间的两个几何体， 平行于这两个平面的任意平面所截， 平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得 的两个截面的面积总相等， 的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体 的体积相等. 的体积相等.

问题：两个底面积相等、 问题：两个底面积相等、高也相等的柱体 的体积如何？ 的体积如何？

棱柱(圆柱)可由多边形( 棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向得 到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆 因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱( 应该具有相等的体积. 柱)应该具有相等的体积. V柱体= sh

h

h

S

S

S

例 一个三棱柱可以分割成几个三棱 由此可得: 锥体 锥体= V柱体 锥？由此可得: V锥体 柱体

C1 A1

B1

C1 A1

B1

C

B

C

B

A

A

经探究得知，棱锥(圆锥) 经探究得知，棱锥(圆锥)的体积是同底等高的棱柱 圆柱) 即棱锥(圆锥)的体积： (圆柱)的体积的 1 ,即棱锥(圆锥)的体积： 31 为底面面积， 为高) V = Sh 其中S为底面面积，h为高) ( 3

由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似， 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似， 都是底面面积乘高 底面面积乘高； 都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式 类似，都是等于底面面积乘高的 类似，都是等于底面面积乘高的 . 13

x ∵ = x+h∴x =

s' s

S

'

xh

h s' s s'

S

1 1 1 ' 1 1 ' V台 = S ( h + x ) S x = Sh + Sx S x 3 3 3 3 31 1 = Sh + ( S S ' ) 3 31 1 = Sh + ( s + 3 3 s )h s' '

h s' s s'

1 = h(s + 3

ss ' + s ' )

柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？

上底扩大

上底缩小

V = Sh

S' = S

S' = 0 1 1 ' ' V = Sh V = ( S + S S + S)h 3 3

例3.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 7.8g / cm )六 有一堆规格相同的铁制( 角螺帽共重5.8kg 已知底面是正六边形，边长为12mm, 5.8kg, 角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形，边长为12mm, 内孔直径为10mm 高为10mm 10mm, 10mm, 内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个 π 3.14,可用计算器)? ( 取3.14,可用计算器)? 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与 圆柱体积之差， 圆柱体积之差，即:V= 3 10 ×122 × 6×10 3.14× ( )2 ×10 4 2

3

≈ 2956(mm3 ) = 2.956(cm3 )

所以螺帽的个数为 5.8×1000 ÷ (7.8×

2.956) ≈ 252 个) ( 答：这堆螺帽大约有252个. 这堆螺帽大约有252个 252

柱体 V = Sh

S = S'柱体、锥体、台体的体积 柱体、锥体、1 台体 V = (S′ + S′S + S)h 3

S'= 0

1 锥体V = Sh 3

练习：已知一正四棱台的上底边长为 练习：已知一正四棱台的上底边长为4cm, 下底边长为8cm,高为 下底边长为 ，高为3cm,求其体积 ， 解(略)