14．(2011·重庆)先化简，再求值：

x－1x－22x2－x(－，其中x满足x2－x－1＝0. xx＋1x＋2x＋1

x－1x－2x 2x－1 解 原式＝(xx＋1x＋2x＋1

x－1 x＋1 －x x－2 x 2x－1 ＝ x x＋1 x＋2x＋1

2x－1 x＋1 2x＋1＝＝xx x＋1 x 2x－1

x＋1当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝＝1. x＋1

x315．(1)(2011·盐城) 解方程：＝2. x－11－x

解 去分母，得 x＋3＝2(x－1) .

解之，得x＝5.

经检验，x＝5是原方程的解．∴x＝5.

x＋1x＋1 (2)(2011·菏泽)解方程：2x3

解 原方程两边同乘以6x，得3(x＋1)＝2x·(x＋1)，

2整理得2x－x－3＝0，

3解得x＝－1或x＝， 2

33经检验：x1＝－1，x2x1＝－1，x2＝22

四、选做题

abc16．若abc＝1，求的值． ab＋a＋1bc＋b＋1ca＋c＋1

分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍两种简单的解法． 解法一 因为abc＝1，所以a，b，c都不为零．

aababc原式＝ ab＋a＋1abc＋b＋1abca＋c＋1

aababc＝＋ab＋a＋1abc＋ab＋aabca＋abc＋ab

aab1＝＋ab＋a＋11＋ab＋aa＋1＋ab

a＋ab＋1＝＝1. ab＋a＋1

1解法二 由abc＝1，得a＝ bc

1bcbc原式＝111bc＋b＋1·b＋1c＋c＋1bcbcbc

1bbc＝＋ b＋1＋bcbc＋b＋11＋bc＋b

1＋b＋bc＝1. 1＋b＋bc