2015春七年级数学下册 9.3《三角形的角平分线、中线和高》课件 (新版)冀教版

宝 剑 锋 从 磨 砺 出

梅 花 香 自 苦 寒 来

9.3三角形的角平分线、中线和高.

相关知识回顾当两条直线相交所成的四个角中，有 1.垂线的定义： 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。

2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。一条射线把一个角分成两个相等的角， 3.角的平分线的定义： 这条射线叫做这个角的平分线。

你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

画法过三角形的一个顶 点，你能画出它的对边 的垂线吗?42 5 3 4 5

A

B

C

0

1

2 0 3 1 4 205 31

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

三角形的高从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A52 3

4

3

2

1

0

D

C

锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.

A

B

D

C

1

2

3

4

5

0 1 4 5 6 7 8

9

锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形纸片。 使折痕过顶点,顶点的 A (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 对边边缘重合 F (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? E (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 将你的结果与同伴进行交流. C B 锐角三角形的三条高是 D 在三角形的内部还是外部?

锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. A

D B●

直角三角形的三条高 交于直角顶点.直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;

C

斜边AC边上的高是 BD ;

议一议

钝角三角形的三条高A F D B E C

(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. 钝 角三角形的 三条高不相交于一点

钝角三角形的三条高 所在直线交于一点O

三角形的高的表示法

A

B

D

C

∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =9 0 °

A F E O

A

C

D D E C C O

B A F

B

D

B

三角形的三条高的特性：锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

高在三角形内部的数量

高之间是否相交

高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置

3 相交 相交三角形内部

1 相交 相交直角顶点

1 不相交 相交三角形外部

三角形的三条高所在直线交于一点

三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,

叫做这个三角形的中线.

三角形中线的理解

●

A E

O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一

点,交点 在三角形的内部.这个交点叫做三角 形的重心。 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角 形三条边的中线,你发现了什么?

F

三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，A

这个角的顶点与交点之间的线段, 叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 1∠BAC ∴∠ BAD = ∠ CAD = 2●

︶

1 2

● C B 三角形的三条角平分线相交于 D 一点,交点在三角形的内部

任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?