nwvj(t) M(qwmj(t)) (14)

其中，M (qwmj(t))表示在时刻t库所qwmj的标记个数。

（2）在时刻t，PMj上空闲的虚拟机个数nsvj (t)

nsvj(t) M(pmj(t)) (15)

其中，M (pmj(t))表示在时刻t库所qwmj的标记个数。

（3）在时刻t，系统的平均队列长度AQL(t)

AQL(t) ty 0M(pwq(y)) (16)

其中，M (pwq(y))表示在时刻y库所pwq中的标记个数。

（4）在时刻t，系统的平均吞吐量ATP(t)

分析系统的吞吐量，可以利用服务器的服务变迁饱和时，标记在库所pwq中的堆积特性来分析。这与等待队列的容量，以及服务器的服务速率及最大可用虚拟机数相关。

ATP(t) ty 0 tnpj 1nwvj(y) (17)

（5）在时刻t，服务器PMj以休闲工作状态服务的平均概率ASRj(t)：

ASRj(t) ty 0P(M(qwmj(y)) ( nvj)) (18)

其中，P(M (pwq(y))>C)表示在时刻y库所pwq中标记数大于等待队列容量的概率C。

（6）在时刻t，服务器PMj的利用率URj(t)为

URj(t) M(qwmj(t))nvj (19)

（7）由公式(5)可以得出，在时刻t系统的平均能耗率AECR(t)

AECR(t) URj(y)) Pwmj ty 0 j 1(0.7 0.3

t tnptnp (20)

其中，Pwmj表示服务器PMj的能耗，单位为瓦特（Watts）。

6 案例研究及仿真

在这一小节，我们提供了一个案例来研究DSSPN对我们提出的云数据中心框架的适用性。我们在使用Intel i5-4210多核处理器的便携式电脑上实现云数据中心的一个案例，并使用SPNP平台来自动推导出EAC模型的解析解，如图5到8所示。我们使用文献[21]中对处理器的规范和说明，如表3所示。为了便于分析，我们将标准化服务速率与处理器能耗放大10倍。

1

2

3

4 0.3333 0.5000 0.6666 1.0000 0.279 0.390 0.570 0.925

系统中的服务器数tnp从1到4，等待队列容量C从30到50，状态转换开关 为0.5。任务请求到达率为20，出错率为0.2，故障修复率为0.1，失败任务重新提交率为0.3，且均服从指数分布。系统中服务器类型为2类，一类最多能同时运行3个虚拟机，服务等级为2和4，且服从指数分布；