初中数学竞赛第二轮专题复习(4)几何(5)

3．斯台沃特定理

定理 △ABC的边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v，AD=t，则

证 过A作AE⊥BC，E为垂足(如图3－105)，设DE=x，则有

AE2=b2-(v-x)2=c2-(u+x)2=t2-x2，

(若E在BC的延长线上，则v-x换成x-v．)于是得

消去x得

(u+v)2=b2u+c2v-uv(u+v)，

这就是中线长公式．

(2)当AD是△ABC

的内角平分线时，由三角形的内角平分线的性质