Sn为数列{an}的前n项和。19.（本题满分14分）设{an}是公比大于1的等比数列，已知S3 7，且3a2是a1 1

和a3 4的等差中项。 （1）求数列 an 的通项公式； （2）设bn

20.（本题满分14分）已知椭圆C的中心为原点O，焦点在x轴，离心率为（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，椭圆C的长轴为AB，设P是椭圆上异于A、B的任意点，PH x轴，H为垂足，点Q满足

an1

，数列 bn 的前n项和为Tn，求证：Tn

(an 1)(an 1 1)2

3，且点（1，）在该椭圆上。 22

PQ HP，直线AQ与过点B且垂直于x轴的直线交于点M，BM 4BN，求证： OQN为锐角。

21.（本题满分14分）已知函数f(x) a x xlna b（a,b R,a 1），e是自然对数的底数。 （1）试判断函数f(x)在区间(0, )上的单调性；

（2）当a e，b 4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间（k,k 1）上存在零点； （3）若存在x1，x2 [－1，1]，使得|f(x1) f(x2)| e 1，求a的取值范围。

x

2

2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）

参考答案

12．

13．

14．

15．

二、填空题： 11．

三、解答题：本大题6小题，满分

80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：(1)

解得

，

所以

，

（2）由（1）可知

，

…………….10分

….6分

…….2分

，

…………….12分

【说明】 本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识.考查了运算能力．

17．（本小题满分12分）解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:

、

、

、

、

、、

、、

共种情、

、

、

、

况.………3分 、

、

、

其中至少有一人物理成绩高于

共种情况，

分的情况有：

故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率.………5分

（2）散点图如右所示. ……………………………………………6分