A．

12

B．

14

Ｃ．

18

D．

116

解题思路：A、B均在反比例函数图象上，又都知道横坐标，可求出点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，1），求出过A、B的直线：y

2

12x

52

，令y=0，得x=5；所以

E点坐标（5，0），所以CE=4，DE=1，△BDE与△ACE相似，面积比等于相似比的平方。

答：D。

例2．（09扬州）如图，二次函数y

14x (

2

m4

1)x m（m<4）的图象与x轴相交

于点A、B两点．（1）求点A、B的坐标（可用含字母m的代数式表示）；

（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数y

45

9x

的图象相交于点C，且∠BAC的余

弦值为，求这个二次函数的解析式．

14

m4

略解：（1）y

x (

2

1)x m，

令y 0，可解得x 4,x m； ∵m 4， ∴ m 4，

∴A（-4，0），B（ m,0)。 （2）RT△AOD中，CO∠BAC=∴AD=5，OD=3。

求出过A、D的直线为：y 由y

34

x 3与y

9x

45

，AO=4，

34

x 3，

9

92

求得C点坐标（2），把（2，

2

14x

2

）代入二次函数求得m 1，

所以所求二次函数解析式：y

54

x 1。