七年级数学下册+8.3《完全平方公式与平方差公式》课件2+(新版)沪科版(共22张

完全平方公式与平方差公式

完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2完全平方公式的文字叙述：

两个数的和(或差)的平方， 等于它们的平方和，加上(或减去) 它们的积的2倍.

思考:你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?b a a b a 图1 b a 图2

b

完全平方公式 的几何意 义

和的完全平方公式：

b ab a

b² ab b2 2

(a+b)²

a²a2

( a b) a + 2ab+b

完全平方公式 的几何意义

差的完全平方公式：

b a

ab

b²

(a-b)²

a² aba b2

( a b) a ab ab b 2 2 a 2ab b2

2

2 (a+b) =

2 a

2 +2ab+b

公式特征：

2 (a-b) =

2 a

-

2 2ab+b

1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同.

首平方，尾平方， 积的2倍放中央 .

4、公式中的字母a,b可以表示数，单项式和 多项式.

想一想:

下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？

(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错

(-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2

例1、运用完全平方公式计算：2 (1)(4m+n)

解: (4m+n)2= (4m)2+2 (4m) n +n2 (a2 +b) = 2 a

+

2ab

+

2 b

2 =16m

+8mn +n2

2 (2)(x-2y)

解：

2 (x-2y) =

2 x 2 a

2 +(2y) -2 x 2y

(a -

2 b) =

- 2 ab +

2 b

2 =x -4xy

+4y2

例2、运用完全平方公式计算：

(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801

思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?

拓展练习:1. 2.若

1 2008 2 2008 2009 2009 =_______;2 2

x 2 2kx 9

是一个完全平方公式,

则

k _______; 32 2

3.若 x 8 x k 是一个完全平方公式,

则

k

4 _______;

平方差公式

观察等式(1) (2) (3) (a 2)(a 2) a 4 a 22

2

2

(3 x)(3 x) 9 x 3 x22

2

(2m n)(2m n) 4m n22

22

(2m) n

比较等号两边的式子，等号 的左边有什么特征？等号的 右边有什么特征？

大胆猜想(a b)(a b) __________ a b2 2

两数和 两数差

两数平方差

平 方 差 公 式

两数和与这两数差的积等 于这两数的平方差

概括总结

平方差公式 (a b)(a b) a b2 2

平方差公式的特征： ( 1 )等号左边是两个 数 ( 字母 ) 的和乘以这两 个数(字母)的差. (2)等号右边是这两 个数(字母)的平方差.

公式中的字母的意义很 广泛,可以代表常数,单项 式或多项式

注：必须符合平方差公式特征的代数式才能 用平方差公式