高一数学衔接班第4课——一元二次方程的根与系数

【同步练习】（答题时间：45分钟） （一）选择题

1. 一元二次方程(1 k)x 2x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A. k 2 C. k 2

B. k 2,且k 1 D. k 2,且k 1

1

2

2. 若x1,x2是方程2x 6x 3 0的两个根，则x1

2

1

x2的值为（ ）

9

1

A. 2 B. 2 C. 2 D. 2

3. 已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x (2m 1)x m 3 0的根，则m等于（ ）

A. 3

2

2

2

B. 5

2

C. 5或 3 D. 5或3

2

4. 若t是一元二次方程ax bx c 0 (a 0)的根，则判别式 b 4ac和完全平

方式M (2at b)的关系是（ ）

A. M

B. M

2

C. M

2

D. 大小关系不能确定

b 1

a 1b 1的

5. 若实数a b，且a,b满足a 8a 5 0,b 8b 5 0，则代数式a 1值为（ ） A. 20

（二）填空题

B. 2

C. 2或 20

D. 2或20

0两根相等，则a,b,c之间的关系是 6. 如果方程(b c)x (c a)x (a b) 的

______。

2

7. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x 8x 7 0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _______。

8. 若方程2x (k 1)x k 3 0的两根之差为1，则k的值是 _____。

2

x,xx px q 0的两实根，x1 1,x2 1是关于x的方程129. 设是方程2

2

2

x qx

p 0的两实根，则p= _____ ，q= _____。

2

10. 已知实数a,b,c满足a 6 b,c ab 9，则a= _____ ，b= _____ ，c= _____。

（三）解答题

11. 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．

（1）x2－3x＋3＝0； （2）x2－ax－1＝0；

（3）x－ax＋（a－1）＝0； （4）x－2x＋a＝0．

12. 关于x的方程x＋4x＋m＝0的两根为x1，x2，满足| x1－x2|＝2，求实数m的值． 13. 已知关于x的方程x2＋2（m－2）x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．

2

2

2