高一数学衔接班第4课——一元二次方程的根与系数

4k 0

k 0 2

∴ ( 4k) 4 4k(k 1) 16k 0，

又x1,x2是一元二次方程4kx 4kx k 1 0的两个实数根

2

x1 x2 1

k 1xx 12

4k ∴

222

∴ (2x1 x2)(x1 2x2) 2(x1 x2) 5x1x2 2(x1 x2) 9x1x2

k 94k

32

k

9

5，但k 0．

32成立．

2

∴不存在实数k，使

x1

(2x1 x2)(x1 2x2)

（2） ∵ x2

x1

x2

x2x1

2

x1 x2

x1x2

22

2

(x1 x2)x1x2

4

4kk 1

4

4k 1

∴ 要使其值是整数，只需k 1能被4整除，故k 1 1, 2, 4，注意到k 0， 2

xx1故使2的值为整数的实数k的整数值为 2, 3, 5． 点津：（1）对于存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则

说明存在，否则即不存在．

4

（2）本题综合性较强，要学会对k 1为整数情况的分析方法．

四、知识提炼导图：

五、目标期望：

现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节中有广泛的应用．希望通过本节课的学习，同学们能够熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能在学习函数、不等式以及解析几何时进行合理的运用。

六、下节课预告：

下节课我们将学习《不等式》，该内容主要涉及一元二次不等式、分式不等式等知识，虽然关于不等式的诸多内容在高中阶段将会比较系统地得以学习，但是为了更顺利地完成高中各模块的学习任务，有必要对一元二次不等式、分式不等式等基本知识先作学习和掌握。