高一数学衔接班第4课——一元二次方程的根与系数

高一数学衔接班第4课 ——一元二次方程的根与系数

一、学习目标：

1、掌握一元二次方程的根的判别式，并能运用根的判别式判断方程解的个数。 2、掌握一元二次方程的根与系数的关系，即韦达定理，并能运用韦达定理处理一些简单问题。

二、学习重点：

一元二次方程的根与系数的关系

三、课程精讲： 1、旧知回顾：

一元二次方程ax bx c 0 (a 0)的两个根为：

x1

b

2

2a

2、新知探秘：

x2

b 2a

对于一元二次方程ax bx c 0 (a 0)，有没有实数根的关键因素是什么？ 知识点一：一元二次方程的根的判别式

一元二次方程ax bx c 0 (a

0)2

（1）当b 4ac 02

2

（2）当b 4ac 0（3）当b 4ac 02

2

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由于可以用b 4ac的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把b 4ac叫做一元二次方程ax bx c 0 (a 0)的根的判别式，表示为： b 4ac 【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数：

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（1）2x 3x 1 0 （2）4y 9 12y （3）5(x 3) 6x 0 思路导航：可以用根的判别式来判断一元二次方程解的个数

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解：（1） ( 3) 4 2 1 1 0，∴ 原方程有两个不相等的实数根． （2）原方程可化为：4y 12y 9 0

( 12) 4 4 9 0，∴ 原方程有两个相等的实数根．

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（3）原方程可化为：5x 6x 15 0

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