初中数学“应用性问题”总复习要过好“三关”(4)

发布时间:2021-06-06

问:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?

分析:在完成“三读”的基础上,写出等量关系式:

(1)(批发西红柿的数量)+(批发豆角的数量)=40

(2)( 批发西红柿用的钱数)+(批发豆角用的钱数)=60

(3) 赚的钱数=(零售收入的总钱数)—(批发用的总钱数)

用代数式表示相关量,建立数学模型:

设批发西红柿的数量为x千克,批发豆角数量为y千克,则批发西红柿的钱数为1 .2x,批发豆角的钱数1.6y,则可建立如下方程组模型:

x+y=40

解得 x=10

1.2x+1.6y=60 y=30

赚的钱数=1.8×10+2.5×30-60=33

2、建立不等式(组)模型。

例3:某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,解答下列问题:

(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;

(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值时会使成本总额最低.

分析:本题没有明显的不等关系的条件,因此很容易误认为是利用二元一次方程组来解.由于题目中并没有交代两种材料必须全部用完,因此只要所用的原料甲、乙不要超过库存量即可,这就是本题条件所隐含的两个不等关系,列出不等式组,根据不等式组即可求出x的取值范围.

解答:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意得:

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