∴P1D

=

3BD×OC

=. 1分

3BO

②过点D作DP2⊥AB,则△BDP2∽△BCO, ∴ ∵BC＝BO CO 3,

2

2

P2DBD

，

OCBC

BD OC 1. 1分 BC3

解法二：①当△B P1D∽△BCO时，∠DP1B=∠OCB=90°.

∴P2D

在Rt△B P1D中， DP1=BD sin30

3

. 1分 2

②当△B D P2∽△BCO时，∠P2DB=∠OCB=90°. 在Rt△B P2D中，

DP2=BD tan30 1. 1分

24．（本题12分）

解：（1）5 , 24,

24

3分 5

（2）①由题意，得AP=t，AQ=10-2t. 1分

如图1,过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得

QGQA

△AQG∽△ABE,∴, BEBA

4848t

∴QG=, 1分

525

124245

∴S AP QG t2 (≤t≤5). t

22552 1分

2455∵S (t )2 6(≤t≤5).

25225

∴当t=时，S最大值为6. 1分

2

② 要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组

成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可. 当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=4. 1分 以下分两种情况讨论:

第一种情况：当点Q在CB上时, ∵PQ≥BE>PA，∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P.

如图2,过点Q1作Q1M⊥AP，垂足为点M，Q1M交AC于点 F,则AM=

1

AP 2.由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得

2