求证： 是全等的等腰直角三角形．X k B 1 . c o m

总结：解命题的一般步骤：

探究点二：正方形性质的应用2

2、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB

上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：OE=OF．

分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的

对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再

由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得

到这两个三角形全等，故结论可得．

F

变式：3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别

B 为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF

E

C

探究点三：性质的综合应用

4、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，

则∠EFD的度数为（ ）

（A）10° （B）15° （C）20° （D）25°

三．练一练

完成课本第121页练习第3题.第4题

四、拓展与提高

5．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE

交CD于F，求证：AE=BE+DF．

五．小结提升

学法指导： 1、对照学习目标找差补缺。

通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？

六、达标测试

学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。

2、完成较早的小组与同学把答案写到小黑板上奖励分5’

3、对子互改，组长验收，教师查阅。

A.基础达标

1、正方形面积为25cm，周长___ ____cm，两条对角线____ ____cm．

2、下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（ ）

②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）

③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）

④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）

⑤四个角相等的四边形是正方形．（

B.能力测试

3．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，

求∠EAD与∠ECD的度数．

4．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF． 求证：EA⊥AF．

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