高中数学三角公式总表

2

⒈L弧长=nπR

R=180 S扇=1LR=1R2 =n R

36022

asinA

2

⒉正弦定理：

=

bsinB

2

=

csinC

2

= 2R（R

A

为三角形外接圆半径） b=a+c-2accos

2

2

2

⒊余弦定理：a=b+c-2bccos

2

2

2

B

c=a+b-2abcosC cos

⒋S⊿=1a h

2

2

A

b c a

2bc

222

=a

12

absinC=1bcsin

2

A=

12

acsinB=abc

=pr=

4R

=2RsinAsinBsinC

2

=

asinBsinC

2sinA

12

=

bsinAsinC

2sinB

2

=

csinAsinB

2sinC

2

p(p a)(p b)(p c)

(其中p

(a b c)

, r为三角形内切圆半径)

⒌同角三角函数关系： ⑴商的关系：①tg

=

yxyrxr

=

sin cos

=sin sec ②ctg

xy

cos sin

cos csc

③sin cos tg ④sec

rxry

1cos 1sin

tg csc

⑤cos sin ctg ⑥csc ctg sec

⑵倒数关系：sin csc ⑶平方关系：sin⑷asin

bcos

2

cos sec tg ctg 1

2

2

2

2

2

cos sec tg csc ctg 1

2

a bsin( )

ba

2

（其中辅助角 与点（a,b）

在同一象限，且tg

）

0,A 0

⒍函数y=Asin( x ) k的图象及性质：（

1

）

振幅A，周期T=2 , 频率f=1, 相位 x ，初相

T

⒎五点作图法：令 x 依次为0

依点 x,y 作图 ⒏诱导公试 2

, ,

3 2

,2

求出x与y，

三角函数值等于 的同

前面加上名三角函数值，一个把 看作锐角时，原三角函数值的符号；即：符号看象限 函数名不变，

三角函数值等于 的异

前面加上名三角函数值，一个把 看作锐角时，原

三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限

⒐和差角公式

①sin( ③tg(

) sin cos cos sin

②cos(

) cos cos sin sin

)

tg tg 1 tg tg

④tg tg tg( )(1 tg tg )

2

⑤tg( i).tgA

)

tg tg tg tg tg tg 1 tg tg tg tg tg tg

其中当A+B+C=π时,有:

A2tgC2 tg

B2tgC2 1

tgB tgC tgA tgB tgC

ii).tg

A2

tg

B2

tg

⒑二倍角公式、降幂公式、万能公式 ①sin②cos

2 2sin cos

2tg 1 tg

2

2

2

2 cos

2

sin 2cos 1 1 2sin

2

1 tg 1 tg

2

2

2

③tg2

2tg 1 tg

2

④sin

2

tg 1 tg

2

2

1 cos2

2

⑤cos

1 cos2

2

⒒三倍角公式： ①sin②cos

3 3sin 4sin 4sin sin(60 )sin(60 )

3

3 3cos 4cos 4cos cos(60 )cos(60 )

3

③tg3

3tg tg 1 3tg

2

3

tg tg(60 ) tg(60 )

⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）

2

①sin④cos⑦⑧tg

2

2

1 cos

21 cos

2

②sin

2

2

1 cos

2

2

③cos

2

1 cos

2

2

2

⑤1 cos

2 sin

2sin 2

2

⑥1 cos

2cos

2

sin (cos

2

)

2

cos sin

2

2

1 cos 1 cos

sin 1 cos

1 cos sin

⒔积化和差公式：

3

sin cos

12

sin( ) sin( )

cos sin

12

sin( ) sin( )

cos cos

12

cos( ) cos( )

sin sin

12

cos( ) cos

⒕和差化积公式： ①sin ③cos

sin 2sin

22

cos

2

②sin ④cos

sin 2cos

22

sin

22

cos 2cos

cos

2

cos 2sin

sin

⒖反三角函数： ⒗最简单的三角方程

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