第22卷第1期 刘晓叙:灰色预测与一元线性回归预测的比较109

差见表4。两种模型的图像如图2所示。

表4模型计算值与误差

灰色模型预测

实际值

模型计算值

1.111.221.271.331.491.58

1.111.19741.27981.36791.46211.5628

(预测值)

相对误差%

01.8538-0.77345-2.85251.87111.09

模型计算值

1.111.19701.28401.37101.45801.5450(预测值)

相对误差%

01.8852-1.1024-3.08272.14772.

2152

一元线性回归预测

出的两个例子,用灰色理论的GM(1,1)模型对数据的预测精度较一元线性回归都要稍高一些,这主要是由于灰色理论的GM(1,1)模型所得到的白化方程是一种指数形式的表达式,对数据变化的适应性更好一些。

4结束语

灰色系统理论把客观对象视为一个灰色的物质系统,在研究系统的变化规律时,通过抓住系统的表征信息,利用灰数生成,灰色建模的信息加工手段,研究系统内部因素间的变化规律,利用得到的灰色模型,来预测系统未来的发展,灰色预测在很多领域都有应用。

上面的两个例子表明,对基本符合线性关系的数据,采用灰色理论的GM(1,1)模型较一元线性回归的预测精度要高。用灰色理论的GM(1,1)模型进行建模时,并不直接采用已知的数据,而是通过对已知数据的再加工、即对灰数生成的数据进行处理来挖掘数据之间的内在联系,通过这种加工得到的数据及所建立的灰色模型,可以更好地揭示特定系统的运行机制和本质特征。灰色预测建模是少数据建模,对GM(1,1)模型可以仅需4个数据,对离散数据的分布没有要求。对本文所举的两个例子,应该说是灰色预测在离散数据接近线性分布情况下应用的特例,从例子的结果看出:灰色建模和灰色预测在一些特定的情况下,是一种较一元线性回归预测精度更好的实用预测方法。参考文献:

[1]罗佑新.灰色系统理论及其在机械工程中的应用

[M].长沙:国防科技大学出版社,2001.[2]陈家鼎,刘婉如,汪仁官.概率统计讲义[M].北京:高等教育出版社,1983.

[3]王羽,麻文炎,侯磊.发动机缸壁的耐磨寿命及可

靠性的研究[J].汽车技术,2000,23(8):24 26.

[4-6]

图2某产品压力与转速的关系预测模型

(3)结果分析

从上面两个例子可以看出,由于例子的数据分布关系基本接近线性关系,所以不论是一元线性回归还是灰色理论的GM(1,1)模型所得到的方程,都能很好地反映数据之间的变化关系,按方程得到的计算值与实际值之间的误差都不大。从相对误差大小比较的角度,对给

[4]张雅君,刘全胜.城市需水量灰色预测的探讨[J].

中国给水排水,2002,18(3):28 30.[5]王有良,唐跃刚.曲线拟合与GM(1,1)模型沉降预测及相关性分析[J].测绘科学,2008,33(3):13 15.[6]李延吉.基于灰色GM(1,1)模型预测固废气化焚烧污染

物排放[J].华东电力,2008,36(4):10 12.

ComparingforGreyForecastandForecastofOneElementLinearRegression

LIUXiao xu

(SchoolofMechanicalEngineering,SichuanUniversityofScience&Engineering,Zigong643000,China)

Abstrac:tBasedontheintroducingthebasicmethodsofgreyforecastandforecastofoneelementlinearregression,two

examplesareusedtocomparetheaccuracyofforecastvaluefortwomethods.TheresultsshowthatthemodelGM(1,1)ofgreyforecastisbetterthanoneelementlinearregressioninaccuracyofforecastvaluefortwogivenexamples.

:telemlinearregring