108四川理工学院学报(自然科学版) 2009年2月

(1)对原始数据进行重新生成,在GM(1,1)模型中,它仅对原始数据进行一次累加再生成,方法是:

对一组原始数据列:(0)(0)(0)(0)

x=[x(1),x(2),....x(n)]进行一次累加生成,得到数列:(1)(1)(1)(1)

x=[x(1),x(2),....x(n)]

其中:x

(1)

两种模型的计算值与相对误差见表2,两种模型的图像如图1所示。

表2 模型计算值与误差

(5)(6)(7)

实际值305070100125

灰色模型预测模型计算值相对误差%

3052.25970.09294.011126.09169.12(预测值)

0-4.5173-0.131595.9887-0.87441

一元线性回归预测模型计算值

275175

99123147(预测值)

相对误差%

10-2-7.1429

11.6

(k)=

x

i=1

k

(0)

(i)

(2)生成x(1)的紧邻均值等权数列:

(1)

z=z(1)(k)|k=1,2,....其中:(1)(1)(1)z(k)=0.5[x(k)+x(k-1)](k=2,3, ,n)

(8)(3)根据灰色理论,对x(1)建立关于时间t的白化形式的一阶一元微分方程模型,记GM(1,1)

(1)dx(1)

+ax=b(9)dt其中:

T

a,b为待解参数设a^=[a,b],运用最小二乘法求解得:

TT-1

a^[a,b]=(BB)BYN(10)其中

YN=[x

(0)

(2),x(2)

(0)

(3),.....x1

1.1

(0)

(n)]

T

(11)

-zB

=

(1)

-z(1)(3)

.

(1)

(12)

-z(n)(4)解出a^后,就可以得到白化形式的微分方程解,(1)(0)

命x(0)=x(1),得

(1)(0)b-akbx^(k+1)=[x(1)-]e+

aa

(k=1,2, .n)(13)(5)将上述结果累积还原,即可得到预测值:(0)(1)(1)x^(k+1)=x^(k+1)-x^(k)14)

图1气缸磨损量与行驶里程关系预测模型图

3 计算实例

(1)某型内燃机气缸的磨损量与行驶里程的关系,

[3]

通过试验得到的测量数据见表1:

表1内燃机气缸磨损量测量值

行驶里程(km)磨损量下限值( m)

50001000015000200002500030

50

70

100

125

(2)某产品的一个技术指标与该产品工作转速关系的测量值见表3。

表3压力和工作转速的测量值

转速(1/min)指标值(MPa)

5001.11

5501.22

6001.27

6501.33

7001.49

7501.58

用灰色模型GM(1,1)计算得到的白化方程为:

(1)(0)b-akbx^(k+1)=[x(1)-]e+

aa0.2936k

=153.14032e-123.14032 (k=1,2,3,4,5,6)

采用一元线性回归得到的回归方程为:

12,3,4,,6)

用灰色模型GM(1,1)计算得到的白化方程为:

b-akb(1)(0)

x^(k+1)=[x(1)-]e+

aa

0.066583k

=17.3963e-16.2863

k=1,2,3,4,5

一元线性回归得到的回归方程为:y=0.087x+1.023 x=1,2,3,4,5

为便于比较,在建模时只使用前五个数据,用得到