5 即⎩⎪⎨⎪⎧ 1a ＞0，－2a ＜0，Δ＝4－4a ≥0，解得0＜a ≤1.

综上，若方程至少有一个负的实根，则a ≤1. 反之，若a ≤1，则方程至少有一个负的实根．

因此，关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0，至少有一个负的实根的充要条件是a ≤1.