4 【答案】 ③④

2．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的________条件．

【解析】 因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲⇒乙，但乙⇒/甲；又∵乙是丙的充要条件，即乙⇔丙；又∵丙是丁的必要不充分条件，即丁⇒丙，但丙⇒/丁，故丁⇒/甲，甲⇒/乙，即丁是甲的既不充分又不必要条件．

【答案】 既不充分又不必要

3．已知条件p ：|x －1|>a 和条件q ：2x 2－3x ＋1>0，则使p 是q 的充分不必要条件的最小正整数a ＝________.

【导学号：95902023】

【解析】 依题意a >0.由条件p ：|x －1|>a ，得x －1<－a ，或x －1>a ，∴x <1－a ，或x >1＋a .

由条件q ：2x 2－3x ＋1>0，得x <12

，或x >1.要使p 是q 的充分不必要条件，即“若p ，则q ”为真命题，逆命题为假命题，应有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≤12，1＋a ≥1，

解得a ≥12. 令a ＝1，则p ：x <0，或x >2，

此时必有x <12

，或x >1.即p ⇒q ，反之不成立． 【答案】 1

4．求关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．

【解】 ①当a ＝0时，原方程化为2x ＋1＝0，此时根为x ＝－12

，满足条件． ②设f (x )＝ax 2＋2x ＋1，当a ≠0时，因为方程的常数项为1不为0，方程没有零根．

(i)若方程有两异号的实根，x 1，x 2，则x 1x 2＝1a

<0，即a <0； (ii)若方程有两个负的实根x 1，x 2，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧ x 1x 2＝1a ＞0，x 1＋x 2＝－2a ＜0，Δ≥0，