1 课时分层作业(二) 充分条件和必要条件

(建议用时：45分钟)

[基础达标练]

一、填空题

1．“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos 2α＝12

”的________条件． 【解析】 “α＝π6＋2k π(k ∈Z )”⇒“cos 2α＝12”，“cos 2α＝12”⇒/“α＝π6

＋2k π”(k ∈Z )．因为α还可以等于2k π－π6(k ∈Z )，∴“α＝π6

＋2k π(k ∈Z )”是“cos 2α＝12

”的充分不必要条件． 【答案】 充分不必要

2．已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的________条件．

【解析】 当a >0且b >0时， a ＋b >0且ab >0；当ab >0时，a ，b 同号，又a ＋b >0， ∴a >0且b >0.故“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的充分必要条件．

【答案】 充分必要

3．设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的__________条件.

【导学号：95902018】

【解析】 由2－x ≥0得x ≤2，由|x －1|≤1得0≤x ≤2，∵x ≤2⇒ 0≤x ≤2,0≤x ≤2⇒x ≤2，故“2－x ”是“|x －1|≤1”的必要不充分条件．

【答案】 必要不充分

4．对任意的a ，b ，c ∈R ，给出下列命题：

①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；

②“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；

③“a >b ”是“a 2>b 2

”的充要条件；

④“a <5”是“a <3”的必要条件．

其中真命题的个数是________．

【解析】 当c ＝0时，ac ＝bc ⇒ a ＝b ，故①是假命题，③a 2＞b 2⇒|a |＞|b |，故③是假命题，命题②、④是真命题．

【答案】 2

5．已知函数y ＝ln(x －4)的定义域为A ，集合B ＝{x |x ＞a }，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围__________.

【导学号：95902019】

【解析】 A ＝{x |x ＞4}．∵x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，∴A

B .