2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(25)平面向量的数量积A)

课时作业(二十五)A

【基础热身】

1．C [解析] a·b＝2×(－1)＋3×(－1)＝－5.

2．D [解析] a·(2a－b)＝2a2－a·b＝0，即10－(k－2)＝0，所以k＝12，故选D.

13．B [解析] 由a·b＝|a||b|cosθ＝－60 cosθ＝－θ＝120°. 2

a·b2× －4 ＋3×754．A [解析] ∵cosθ＝＝a在b方向上的投影|a|cosθ＝|a|·|b|4＋16＋495

5652＋3×＝. 55

【能力提升】

15．B [解析] |a|＝2，a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×11. 2

→→→→→6．A [解析] (PA＋PB)·PC＝2PO·PC＝－2.

7．A [解析] 由题意知函数f(x)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2，又因为函数f(x)的图象是一条直线，所以a·b＝0，即a⊥b.所以选A.

8．B [解析] a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则|a|＝|b|＝1，设a，b的夹角是θ，则a·bcosθ＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，∴θ与α－β不一定相等． |a||b|

9.7 [解析] ∵|a－3b|2＝a2－6a·b＋9b2＝10－6×cos60°＝7，∴|a－3b|＝7. 11 [解析] b＝c－a，两边平方，并结合单位向量，得a·c22

→→11．3 [解析] ∵AP·OA＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，

→→∵BP·OB＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，

∴y≥2.

→→∴OP·AB＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.

a·b12．[解答] 由条件知，cos45°＝a·b＝3， |a|·|b|

设a＋λb与λa＋b的夹角为θ，则θ为钝角，

a＋λb · λa＋b ∴cosθ＝， |a＋λb|·|λa＋b|

∴(a＋λb)(λa＋b)<0.

λa2＋λb2＋(1＋λ2)a·b<0，

2∴2λ＋9λ＋3(1＋λ)<0，∴3λ2＋11λ＋3<0，

－1185－11＋85∴<λ<. 66

若θ＝180°时，a＋λb与λa＋b共线且方向相反， ∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，

kλ＝1，∵a，b不共线，∴ λ＝k.

∴k＝λ＝－1，

－1185－11＋85∴<λ<且λ≠－1. 66

【难点突破】

13．[解答] 如图，取AB的中点E，连接CE，

→1→→则CE＝(CA＋CB)． 2

→→→→→→→由AB·AC＝BA·BC，得AB·(AC＋BC)＝0，