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通信工程中常用n元数组（a1,a2,a3, an）表示信息，其中ai=0或1，i、n∈N。设u=（a1,a2,a3, an），v=（b1,b2,b3, bn），d（u，v）表示u和v中相对应的元素不同的个数。

（1）u=（0,0，0,0，0）问存在多少个5元数组v使得d（u，v）=1

（2）u=（1,1，1,1，1）问存在多少个5元数组v使得d（u，v）=3

（3）令w=（c1,c2, cn），u=（a1,a2,a3, an），v=（b1,b2,b3, bn）

求证：d（u，w）＋d（v，w）≥d（u,v）

此问题与计算机中的“二进制”有关。前两问是排列组合计数问题，尤其是第三问有一定的挑战性。可把d（u,v）转化为一个绝对值问题

4.突出对思维能力和解题技巧的考查

近几年的自主招生试卷中对数学思想方法和思维策略的考查达到了相当高的层次，有时甚至达到相当于数学竞赛的难度。

例如，2007年交大冬令营卷中有这样一个问题：

设f(x)=(1+a)x+x-(3a+2)x-4a，试证明对任意实数a：

（1）方程f(x)=0总有相同实根

（2）存在x0，恒有f(x0)≠0

这两问解决的策略和方法是：换一个角度看成一个关于a的一次函数。

应试和准备策略

针对上述自主招生试题特点，学生复习时应注意以下几点。

1.注意知识点的全面

数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都靠平时积累，剩下的就是个人的现场发挥。数学还是要靠平时扎扎实实的学习才能考出好成绩，因此，学生平时必须把基础知识打扎实。

另外，对上面提及的一些平时不太注意的小章节或高考不一定考的问题，如矩阵、行列式等也不可忽视。

2.适当做些近几年的自主招生的真题

俗话说：知己知彼，百战百胜。同学们可适当训练近几年自己所考的高校所出的自主招生432