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清华北大等名校自主招生考试数学试题解析

自从2006年复旦大学、上海交通大学等全国重点院校招生改革“破冰”以来，各校“深化自主选拔录取改革试验”招生方案不断出台。全国自主招生院校数目及招生规模也在增加，引起了教育界和广大考生、家长和中学教师对命题的高度关注。以下就近两年数学考试特点进行剖析。

试卷特点分析

1.基础知识和基本技能仍是考查重点

基础知识、基本技能称之为“双基”。大家知道，能力与“双基”有着辩证关系。没有扎实的“双基”，能力培养就成了无源之水，无本之木。所以，“双基”训练是数学教学的重要任务之一。

综观复旦、交大、清华等高校近几年自主招生的数学题目，我们会发现有60%至70%的题目仍是比较基础的。例如近三年来上海交大卷的填空题都是10题（50分），占试卷的一半，这些填空题比较常规，和高考试题难度相当。复旦卷有30题左右的选择题，也多半是学生平时训练过的一些比较熟悉的题型和知识点。

2.考查知识点的覆盖面广，但侧重点有所不同

复旦、交大等高校近几年自主招生的试题，知识点的覆盖面还是很广的，基本上涉及到高中数学大纲的所有内容。例如，函数、集合、数列、复数、三角、排列、组合、概率统计、向量、立体几何、解析几何等。

但高校自主招生试题命题是由大学完成的，更多会考虑到高等数学与初等数学的衔接，所以提请大家注意几个方面：

函数和方程问题、排列组合和概率统计等 粗略统计，2008年复旦卷中与函数和方程有关的试题多达10题，占31%。

复数 复数通常在高考中要求比较低，占的比分也较少，但在复旦卷中仍占有一席之地（2008年及2007年分别有2题和3题）。

矩阵和行列式 这些知识虽然目前还未纳入高考范围，但由于是高等数学中非常重要的内容，近几年在复旦卷中每年都会出现。

以上各点，望能引起广大师生的注意。

当然由于上述同样的原因，尽管高考中解析几何是一个比较重要的内容，但在复旦卷中所占比例却较少，例如，2008年和2007年只有2题和1题。

3.注重数学知识和其他科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力

2008年交大冬令营数学试卷中有这样一个问题：