2017-2018学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分

1．（3分）若某人向南走3米用+3表示，则﹣8米表示（）

A．向东走8米B．向南走8米C．向西走8米D．向北走8米

2．（3分）在1，﹣3，﹣2.5，0四个数中，属于负整数的是（）

A．1 B．﹣3 C．﹣2.5 D．0

3．（3分）若a的倒数为﹣1，则a2017是（）

A．2017 B．﹣2017 C．1 D．﹣1

4．（3分）若x为任意有理数，则﹣|﹣x|一定是（）

A．负数或零B．负数C．正数或零D．正数

5．（3分）西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约有960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（）

A．640×104平方千米B．64×105平方千米

C．6.4×106平方千米D．0.64×107平方千米

6．（3分）若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为（）

A．a+b+c B．cba C．100c+10b+a D．100a+10b+c

7．（3分）某校生物陈老师在实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，…即每一组所取种子数都比前一组种子数增加2粒，则按此规律推测，第n组种子数是（）

A．2n粒B．（2n+1）粒C．（2n﹣1）粒D．（n+2）粒

8．（3分）按某种标准，多项式x3﹣3x与ab2+4属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）

A．x3+y2B．ab2+3c﹣2 C．a2+6x D．x2y

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

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9．（3分）﹣3的相反数是．

10．（3分）若﹣x n﹣2+4x是关于x的三次二项式，则n的值是．

11．（3分）在2，﹣3，4，﹣5中，任取3个不同的数相乘，则其中最大的积是．12．（3分）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n=．

13．（3分）某公交车原坐18人，经过3人站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，﹣8），（+5，﹣7），（+4，﹣2），则现在车上人数还有．14．（3分）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个多项式是，第n个多项式是．

三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．（6分）计算：

（1）（﹣1）×

1+（﹣1）×（﹣2）；

（2）﹣32+（5﹣×23）+（﹣1）2018．

16．（6分）化简：

（1）3（a2b+2b）﹣2（a2b﹣3b）；

（2）3a2﹣[4a2﹣2（a2+a）]．

17．（6分）已知|a|=3，|b|=2，且在数轴上a在b的左边，求a﹣2b的值．18．（6分）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x=30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y=31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]

（1）化简x和y；

（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）用“⊕”和“⊙”定义两种新运算，对于任意的有理数a，b都有a⊕b=a+2b，a⊙b=a×b﹣2．

（1）求（1⊕2）⊙3的值；

（2）当x为有理数时，化简（x⊕2）﹣（x⊙3）．

20．（8分）某健身俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式每一次健身收费100元．

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（1）若陈老师去健身x次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？

（2）若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明．21．（8分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣1和3，数轴上的一个动点P，其对应的数为x．

（1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数x的值；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到A、B两点的距离之和为5：若存在，请求出求x的值；若不存在，请说明理由．

五、探究题（本大题共1小题，共10分）

22．（10分）如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，其相应的示意图如下

：

（1）若一个3×2的矩形用不同的方式分割后，则小正方形的个数可以是多少？并画出相应的示意图．

（2）若一个n×2的矩形用不同的方式分割后，则小正方形的个数最多是多少？最少是多少？

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