需要。麦彻和查特基研究了博特和格拉夫模型，并在他们关于实行快速配送商品的观点的论文“对随机需求下的多级存货问题策略不间断回顾”中进行了进一步的阐述。这个模型的提出和改进能够扩展多个阶段和两阶段配送系统的内容。在劳尔的模型中，假设订货时间忽略不计，需求率和生产率是确定的，而且保持固定不变的情况下，缺货是不允许的。赛欧和郑运用分析模型分析两个重要因素，这两个因素能够帮助半导体制造商根据经验推测订单数量变化的最高程度：一个是供应商的订货时间，另一个是预测的需求更新情况。他们认为那儿的零售商面临的外部需求与两个连续的时间段相联系，并且零售商利用最新的需求信息来更新它们未来的需求预测。此外，他们还认为供应商的供货时间是变动的，而且受零售商的订货量的影响。顿和里在他们的论文中再次阐述了克拉克和斯卡夫的连续多级存货系统并得出了三个关键的结论。第一，他们提出了最佳多级存货水平的最小近似值以及克拉克和斯卡夫关于基本模型的整个系统成本的最大值。第二，他们利用马丁格尔预测理论模型说明了克拉克和斯卡夫的最优存货政策结构保留了在与时间线关联下的按需处理。第三，他们把近似值拓展到了与时间相关联的需求的过程和研究，特别是对于一个回归需求模型，订货时间的影响和一系列存货系统性能的相关性。

通过对有关利用数学模型技术研究供应链下的多级存货管理的文献的回顾，总括起来，可以说，这些文章都考虑到了具有不确定的或者确定的需求的两级，三级或者若干级系统。他们认为订货时间是固定的，为零，是一个常量，确定的或者是可以忽略的。他们获得了准确的或者是相似的结论。

德克尔等人分析了数量分段规律对存货成本的影响。数量分段规律是指传递来自供应商的大订单, 以及来自最近的零售商的小订单, 也就是所谓的进行分段数量判定订单是小型的还是大型。在由一个供应商和多个零售商组成的系统中,假设所有零售商的客户都存在需求。然而,德克尔等人指出传递来自供应商的那些大型的订单会导致零售商们考虑降低自身的存货成本。德克尔等人的研究成果还涉及到了供应商的存货成本。在莫诃比和波斯纳的研究中包含了存在补充订单和销售损失的不断审查的存货系统的成本分析。在范德等人的文章中考虑到了当同时存在需求和订货时间不确定情况下的多级存货，周期审查，订制点这些政策。

饭田这篇文章的主要目的是表明近期政策对于多级库存问题是可接受的。他