数字图像边缘检测及提取算法研究与分析(6)

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和其他的梯度算子一样，sx和sy可用图3.2中卷积模板来表示：

图3.2 Sobel算子的卷积模板

图像中的每个点都用这两个模板做卷积。一个模板对通常的垂直边缘影

响最大，而另一个对水平边缘影响最大。两个卷积的最大值作为该点的输出值。运算结果是一幅边缘幅度图像。Sobel算子认为邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同。一般来说，距离越大，产生的影响越小。此算子对灰度渐变噪声较多的图像处理得较好。

3.3 高斯拉普拉斯算子(Laplacian of a Gaussian,LoG)

利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点的算法很容易受到噪声

干扰，所以在边缘检测前滤除噪声是十分必要的。为此，Marr和Hildreth将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成LoG(Laplacian of Gaussian，LoG)算法，也称之为拉普拉斯高斯算法。他的基本特征有[5]：

(1) 平滑滤波器是高斯滤波器；

(2) 增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数)；

(3) 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值；

(4) 使用线性内插方法在子象素分辨率水平上估计边缘的位臵。

LoG算子的输出h(x,y)是通过式(3-5)卷积运算得到的：

(3-5) h(x,y) 2[g(x,y)*f(x,y)]

又根据卷积求导法可得式(3-6)：

h(x,y) [ 2g(x,y)]*f(x,y)

其中： (3-6)

x y 2 g(x,y) 4 2222 2 2 e x2 y2 （3-7）

其中 是方差，x，y分别是图像的横坐标和纵坐标。

常用的LoG算子是5×5的模板，如下图3.3所示：