二十椭圆及其标准方程

(25分钟·50分)

一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

1.(多选题)已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),点P为一动点,且|PA|+|PB|=2a(a≥0),给出下列说法中正确的说法是( )

A.当a=2时,点P的轨迹不存在

B.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3

C.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6

D.当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆

2.已知椭圆过点P和点Q,则此椭圆的标准方程是( )

A.+x2=1

B.+y2=1或x2+=1

C.+y2=1

D.以上都不对

3.若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足( )

A.a2>b2

B.<

C.0<a<b

D.0<b<a

4.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k= ( )

A.-1

B.1

C.

D.-

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.椭圆x2+ky2=1的焦距为,则k= .

6.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为.

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.

当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程.

8.已知点P(6,8)是椭圆+=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若·=0.试求

(1)椭圆的方程.